反正弦函(hán)数的导数，反正(zhèng)切函数(shù)的导(dǎo)数推(tuī)导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦(xián)函数的导(dǎo)数，反正切函数(shù)的导数推导过程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等于x的那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数(shù)的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角(jiǎo)函数的(de)一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切函数(shù)y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一对应的(de)关系，所以(yǐ)不存(cún)在(zài)反函(hán)数(shù)。

　　注意这里选取是(shì)正切函(hán)数的一(yī)个单调区间(jiān)。

　　而由于正切函数在(zài)开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反(fǎn)正切函数(shù)是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值(zhí)函数(shù)概念后，就可以在正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的(de)反正(zhèng)切函(hán)数(shù)是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的(de)通(tōng)值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关气概和气慨哪个正确些，气概与气概的区别于直线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如图(tú)所(suǒ)示。

　　反正切(qiè)函数的大致(zhì)图像(xiàng)如图所示，显然与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公式的推导过(guò)程、

　　因为函(hán)数的(de)导数等(děng)于(yú)反函数(shù)导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒(dào)数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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