圆(yuán)与直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面积公式和(hé)周长公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公(gōng)式和周(zhōu)长公式(shì)以及(jí)圆的(de)面积公式和周长公式(shì)，圆(yuán)的面(miàn)积公式是，求圆的周长公式，求(qiú)圆的直径(jìng)公式，圆的面积怎么求 公式等问题，小(xiǎo)编将为你(nǐ)整理以下的生活小知(zhī)识：

圆与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆的面积公式和周长公(gōng)式

圆(yuán)心到(dào)直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆(yuán)相切(qiè)的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系(xì)中直线和圆(yuán)交点的坐标应(yīng)满(mǎn)足(zú)直线方程(chéng)和(hé)圆(yuán)的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的(de)关(guān)系，可由方程组的解的情况(kuàng)来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的(de)实数解，那么直线与(yǔ)圆相切(qiè)与一点，即直线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二种(zhǒng)

　　直(zhí)线与圆的位置(zhì)关系还可以(yǐ)通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直线(xiàn)和圆方程时，可以采(cǎi)用(yòng)这几种形(xíng)式的(de)圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采用(yòng)不(bù)同(tóng)的方程形式可使计(jì)算得到简化。

直线与圆相交的(de)弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L一切后果自负是什么意思，不然后果自负是什么意思,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几(jǐ)何学(xué)中通过平切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线(xiàn)相交求(qiú)弦长(zhǎng)，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为关于x（或(huò)关于y）的一元二次(cì)方程，设(shè)出交点坐标，利用韦(wéi)达定理(lǐ)及弦长公(gōng)式求(qiú)出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换(huàn)，设(shè)而不(bù)求的(de)思想方法对于(yú)求直线(xiàn)与(yǔ)曲线相交弦(xián)长是十(shí)分有(yǒu)效的，然而对于(yú)过焦(jiāo)点的(de)圆锥曲(qū)线弦长(zhǎng)求解利用这种方(fāng)法相(xiāng)比较而言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义及(jí)有关定理导出各种曲线的焦(jiāo)点弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截(jié)得的弦长公式(shì)

　　设(shè)圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用(yòng)直角(jiǎo)三角形勾股定理，先求(qiú)得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假(jiǎ)设交于圆(yuán)CD)平(píng)行于半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点(diǎn)为(wèi)H)，并(bìng)连接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行于(yú)直径(jìng)的弦(xián)，连(lián)接(jiē)直径中点O与平行(xíng)弦跟(gēn)半圆的交点，得到的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼平(píng)面形状不(bù)是长方(fāng)形，一般在参数计算时采用制(zhì)造(zào)商指(zhǐ)定位置的弦长或(huò)平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就(jiù)等(děng)于(yú)对(duì)应(yīng)圆心角(jiǎo)的(de)一半大(dà)小(xiǎo)的正弦值乘以半径再乘以二这(zhè)样就得到(dào)了玄长的(de)公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与圆周相(xiāng)交的角叫(jiào)做圆心(xīn)角。

　　如(rú)右图，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心角(jiǎo)。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对(duì)的圆(yuán)心角，以度计。

圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直(zhí)线和圆(yuán)相切。

　　可以通(tōng)过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线(xiàn)的定义来(lái)证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在(zài)直(zhí)角坐标(biāo)系中直(zhí)线和(hé)圆(yuán)交(jiāo)点(diǎn)的坐(zuò)标应满足直(zhí)线方(fāng)程(chéng)和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直(zhí)线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相等(d一切后果自负是什么意思，不然后果自负是什么意思ěng)的实数解，那么(me)直线与圆(yuán)相(xiāng)切于一点，即直(zhí)线是圆(yuán)的(de)切线(xiàn)。

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