圆与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆的(de)面积公式和周长公式

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

直线与圆(yuán)相切的证明(míng)情况(kuàng)

（1）第一(yī)种

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆(yuán)和(hé)直线的关系(xì)，可(kě)由方程组(zǔ)的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解(jiě)，那么(me)直线与圆相切与一(yī)点(diǎn)，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的位置(zhì)关(guān)系还可(kě)以通过(guò)比较圆心到(dào)直(zhí)线的距离d与圆半径(jìng)r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形(xíng)式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时(shí)，可以采用(yòng)这几种形式的(de)圆方程(chéng)。

　　对于不同的(de)问题，采用不同的方程形(xíng)式可使计算(suàn)得到简化。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)所得弦(xián)长(zhǎng)d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲(qū)线(xiàn)的(de)两交点,"││"为绝对(duì)值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线，是数(shù)学、几(jǐ)何学中通过平切圆锥（严格(gé)为一(yī)个正圆锥面(miàn)和一个(gè)平面完整相切）得到的(de)一些曲(qū)线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交求弦(xián)长(zhǎng)，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一元二次方程(chéng)，设(shè)出交点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长(zhǎng)公式求出弦(xián)长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求的(de)思想方法(fǎ)对于求直线与(yǔ)曲(qū)线相交弦长是十分有效(xiào)的(de)，然而对于过(guò)焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长(zhǎng)求(qiú)解利用这种方法相(xiāng)比较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心(xīn)为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一(yī)半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角(jiǎo)形勾股定(dìng)理，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径(jìng)中点(diǎn)(O)作(zuò)垂线(xiàn)交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连(lián)接(jiē)直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行(xíng)于直径的弦，连接(jiē)直(zhí)径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到(dào)的(de)都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不是长方形，一般在参数(shù)计算时采用制造商指定位置的(de)弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就等于对(duì)应圆心角的(de)一半(bàn)大(dà)小的正(zhèng)弦(xián)值乘(chéng)以半径(jìng)再(zài)乘以二这样(yàng)就得到(dào)了(le)玄(xuán)长的公式。

圆(yuán)心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在(zài)圆(yuán)心上，角的两边与圆周相(xiāng)交的角叫做圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的(de)圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的(de)圆心角，以(yǐ)度(dù)计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相切(qiè)的直线方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有(yǒu)唯(wéi)一公共点(diǎn)，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比较圆心到(dào)直线的(de)距离d与圆半径(jìng)r的大(dà)小、或(huò)者方程(chéng)组(zǔ)、或者利用切(qiè)线的定义来(lái)证(zhèng)明。

　　圆与直(zhí)线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中(zhōng)直线和圆(yuán)交点的(de)坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方(fāng)程，它(tā)应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相(xiāng)等的(de)实数解，那么直线与圆相(xiāng)切于一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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