圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的面积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和(hé)周长公式

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切(qiè)。

直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直(zhí)线(xiàn)方程和圆(yuán)的(de)方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的关(guān)系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两(liǎng)组相等的实(shí)数解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相切与一(yī)点，即直线是圆(yuán)的切(qiè)线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以(yǐ)通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形式(shì)的圆方程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可以采用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不同的(de)方程形(xíng)式(shì)可使计算得到简(jiǎn)化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半径佛教肉莲是什么R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线佛教肉莲是什么(xiàn)相交(jiāo)所得(dé)弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学中通过平切(qiè)圆锥（严格为一个(gè)正(zhèng)圆锥面和一个(gè)平面完(wán)整相切）得到的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于(yú)直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交求弦(xián)长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲(qū)线方程(chéng)，化为关于x（或关于(yú)y）的(de)一元二次方程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达(dá)定理及(jí)弦长公式求(qiú)出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种整(zhěng)体代(dài)换，设而不求的(de)思想方法对于(yú)求直(zhí)线(xiàn)与曲线相交(jiāo)弦(xián)长是十分(fēn)有效的(de)，然(rán)而对(duì)于过焦点的圆锥曲(qū)线弦(xián)长求解(jiě)利用(yòng)这种(zhǒng)方法相比(bǐ)较(jiào)而言有(yǒu)点(diǎn)繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义及(jí)有关定(dìng)理导出各种曲(qū)线的(de)焦点弦长(zhǎng)公式就更为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的(de)一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定(dìng)理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接(jiē)直径中点(diǎn)O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之(zhī)间做平行于(yú)直径的弦，连接直径中点O与(yǔ)平行弦跟半(bàn)圆的交点，得到的都是直(zhí)角三(sān)角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形(xíng)状不是长(zhǎng)方形，一般在参(cān)数计算时采(cǎi)用制造商(shāng)指定位(wèi)置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被(bèi)直线所(suǒ)截的弦长就等于(yú)对应圆心角的一半(bàn)大小的正弦值乘以半径(jìng)再乘以二这样就得到(dào)了玄长的公式(shì)。

圆心(xīn)角

　　顶点在(zài)圆心上(shàng)，角的两边与(yǔ)圆(yuán)周相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度(dù)数，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公(gōng)式(shì)是什么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆佛教肉莲是什么相切，直(zhí)线和(hé)圆(yuán)有唯一(yī)公共点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以(yǐ)通过(guò)比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小、或者方程(chéng)组、或者利(lì)用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切的证明(míng)方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方程，它(tā)应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两组(zǔ)相等的实(shí)数解，那(nà)么(me)直(zhí)线(xiàn)与圆相切(qiè)于一点，即直线是圆的切线。

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