三角函数图(tú)像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三(sān)角(jiǎo)函(hán)数是基本初等函数之(zhī)一，是以角度(dù)为自变量，角度对应任意角终边与单(dān)位圆(yuán)交点坐标或(huò)其比值(zhí)为因变量的函数的。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三(sān)角函数图(tú)像与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来看(kàn)一下常(cháng)见的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比(bǐ)叫(jiào)做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边(biān)比三(sān)角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数(shù)的图象(xiàng)与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期(qī)函数的概(gài)念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利(lì)用周(zhōu)期函(hán)数(shù)定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时(shí)钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象(xiàng);从(cóng)数学的角度分(fēn)析这种(zhǒng)现象，就可以(yǐ)得到周期函(hán)数的定(dìng)义(yì);根据周期(qī)性的(de)定义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值(zhí)观(guān)

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，使同(tóng)学们对(duì)周期(qī)现象有一个初步的认(rèn)识，感(gǎn)受(shòu)生(shēng)活中处(chù)处有(yǒu)数(shù)学(xué)，从而激发学(xué)生的学习积极性，培养学生学好数学(xué)的(de)信(xìn)心，学(xué)会(huì)运(yùn)用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期现(xiàn)象的存在，会判断是否(fǒu)为周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念(niàn)的理解(jiě)，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活(huó)在海(hǎi)南岛非常(cháng)幸福，可以经常看到(dào)大海，陶冶(yě)我们的(de)情操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海(hǎi)水会发(fā)生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮(cháo)水会涨落两(liǎng)次，这种现(xiàn)象就是(shì)我(wǒ)们(men)今天要(yào)学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我们(men)发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒(miǎo)针每经(jīng)过一周就(jiù)会重复，这也是一(yī)种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课(kè)要研(yán)究的主要内(nèi)容就是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘(táng)江潮(cháo)的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的(de)?可见，波浪(làng)每隔一(yī)段时间(jiān)会重(zhòng)复出现，这(zhè)也是一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存(cún)在周期现象的(de)例子(zi)。

　　(单(dān)摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆(fān)研究周(zhōu)期现象呢(ne)?教师引导学生(shēng)自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵坐标(biāo)分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的(de)理(lǐ)解(jiě)是(shì)怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由学生来回答，教师(shī)加以(yǐ)点拨并总(zǒng)结：周期(qī)函数(shù)定(dìng)义(yì)的理解要(yào)掌握三个条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定(dìng)义域内的任意(yì)x，均存(cún)在非零常(cháng)数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由(yóu)学生完成(chéng)，总结出“周期(qī)函数的周期(qī)有无数(shù)个”，教师指出一(yī)般情况(kuàng)下，为避免引(yǐn)起混淆，特(tè)指最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期为(wèi)5的周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习(xí)课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习小组之间展开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地(dì)球(qiú)到太(tài)阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意(yì)图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为(wèi)变(biàn)量，根据物理知(zhī)识，摆(bǎi)心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的(de)周期函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车(chē)上A点到水面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一(yī)圈，那么y的值(zhí)每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是(shì)星期几?100天(tiān)后的(de)那一天是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要(yào)数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不(bù)太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾(gù)本节(jié)课(kè)所学过的知识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些不太明(míng)白容易吸引已婚男人的女人，哪些女人容易吸引已婚男人的地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正弦函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的(de)性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图(tú)像(xiàng)，让学(xué)生探(tàn)索出正弦(xián)函数的性质;讲解(jiě)例(lì)题，总结(jié容易吸引已婚男人的女人，哪些女人容易吸引已婚男人)方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养(yǎng)学生创新(xīn)能力、探索归纳(nà)能力;让学生体(tǐ)验自身探(tàn)索成功的喜(xǐ)悦(yuè)感，培养学生的(de)自信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是解(jiě)决(jué)问(wèn)题的(de)有效途经(jīng);培养(yǎng)学(xué)生形成实事求(qiú)是的科学(xué)态(tài)度和锲(qiè)而不(bù)舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中(zh容易吸引已婚男人的女人，哪些女人容易吸引已婚男人ōng)已经学过函数，并掌握(wò)了(le)讨论一个函(hán)数性质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我们已经学(xué)习了正(zhèng)弦函数的(de)y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同(tóng)学们(men)根据(jù)图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边(biān)看(kàn)投影(yǐng)，一(yī)边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下(xià)几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区(qū)间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位(wèi)圆中(zhōng)的正(zhèng)弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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