三角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像与(yǔ)性质教案，三角函(hán)数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt是三(sān)角函(hán)数是基本(běn)初等函(hán)数之一，是以角(jiǎo)度为(wèi)自变量，角(jiǎo)度对(duì)应任(rèn)意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变(biàn)量的函(hán)数的。

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三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与(yǔ)性质教(jiào)案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来(lái)看(kàn)一(yī)下常见的三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的图像和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在(zài)直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与(yǔ)斜边的比叫做(zuò)∠A的(de)正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集(jí)R

高二(èr)数学必修四《三角函数的图(tú)象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛(fàn)存在(zài);(2)感(gǎn)受周期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能(néng)熟练(liàn)地判(pàn)断简单的实际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义(yì)进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感知拆雹周(zhōu)期(qī)现象;从数学(xué)的角度分(fēn)析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根(gēn)据周期性的定义(yì)，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，使(shǐ)同学们对周期现象有(yǒu)一个(gè)初步的认识，感受生(shēng)活中处处有数(shù)学(xué)，从而激(jī)发学生(shēng)的学习(xí)积极(jí)性，培养学生学好数(shù)学的信心，学会(huì)运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(抖音我从来没想过我这放荡的灵魂是什么歌，抖音有一首歌什么荡悠悠zhòng)点:感受周期现象的存在，会判断(duàn)是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的(de)理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常(cháng)看到大(dà)海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大(dà)约在(zài)每(měi)一昼夜的时间里(lǐ)，潮水(shuǐ抖音我从来没想过我这放荡的灵魂是什么歌，抖音有一首歌什么荡悠悠)会涨落两次(cì)，这种现象就是我们(men)今天要(yào)学(xué)到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们(men)发现(xiàn)钟表上(shàng)的时针、分针和秒针(zhēn)每(měi)经过一(yī)周就会(huì)重复，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　所以，我(wǒ)们这(zhè)节课要研究的主要内容(róng)就是(shì)周期现象(xiàng)与周期函数(shù)。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图(tú)片(投影图片)，注意波(bō)浪(làng)是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔(gé)一(yī)段时(shí)间会重复出(chū)现，这也是(shì)一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在(zài)周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度(dù)旅(lǚ)扮帆研(yán)究(jiū)周(zhōu)期现象呢?教(jiào)师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思(sī)考回答(dá)下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别(bié)表示(shì)什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函(hán)数的(de)定义，你的理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教师加(jiā)以点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周期(qī)函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内(nèi)的(de)任意(yì)x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总(zǒng)结出“周期函数的周期(qī)有无数(shù)个”，教师(shī)指出一(yī)般情况下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数第(dì)五(wǔ)行(xíng)——P5倒(dào)数(shù)第四行(xíng)，然(rán)后各个学习(xí)小组之间展(zhǎn)开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕着(zhe)太阳转(zhuǎn)，地(dì)球到太阳的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数吗?如果(guǒ)是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟(zhōng)摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动(dòng)一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量(liàng)，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会(huì)重复出(chū)现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天后的那(nà)一天是星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的(de)知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到(dào)的主要(yào)数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些不太(tài)明白的地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中(zhōng)的(de)表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回(huí)顾本节(jié)课所学过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明(míng)白的地(dì)方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生活中的周期(qī)现象(xiàng)的例子，进一(yī)步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(wò)正弦函数的定义域、值域(yù)、周(zhōu)期性、(小)值、单(dān)调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图(tú)像，让(ràng)学生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习(xí)，培养学生创新(xīn)能(néng)力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身探(tàn)索成功的喜(xǐ)悦感，培(péi)养学生(shēng)的(de)自(zì)信心;使学生认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是解决问题的有效(xiào)途经(jīng);培养学生(shēng)形成实事求(qiú)是的(de)科学态(tài)度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经学过函(hán)数，并(bìng)掌(zhǎng)握(wò)了讨论一个函数性质的几(jǐ)个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一(yī)次课中，我们(men)已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请(qǐng)同学们根据(jù)图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看(kàn)投影，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像(xiàng)，并(bìng)思考(kǎo)以(yǐ)下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数(shù)的值域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述(shù)结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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