圆与直线相切公式(shì)，圆(yuán)的(de)面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第(dì)一种

　　在(zài)直角(jiǎo)坐(zuò)标系(xì)中直(zhí)线和(hé)圆交(jiāo)点的坐(zuò)标(biāo)应满足直线方程和圆的(de)方(fāng)程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程(chéng)组有两组(zǔ)相等的实数解，那(nà)么直线与圆相切与一点，即直线(xiàn)是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆的位置关系还可以通过(guò)比较圆心到直线的(de)距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大(dà)小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采(cǎi)用这(zhè)几(jǐ)种(zhǒng)形(xíng)式(shì)的圆(yuán)方程。

　　对于不(bù)同的问题(tí)，采(cǎi)用(yòng)不同的方程(chéng)形式可(kě)使计算得到简化(huà)。

直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所得(dé)弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线，是(shì)数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正(zhèng)圆(yuán)锥面和一个平(píng)面完整相(xiāng)切）得到的(de)一(yī)些曲(qū)线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关(guān)于直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为(wèi)关于(yú)x（或关(guān)于(yú)y）的(de)一元二次(cì)方程，设(shè)出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整(zhěng)体代换，设而不求的(de)思想方法对于求直线(xiàn)与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于(yú)过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这种方(fāng)法(fǎ)相比较(jiào)而言(yán)有(yǒu)点繁琐(suǒ)，利(lì)用(yòng)圆(yuán)锥曲线定义及有关定理导(dǎo)出各种曲线(xiàn)的(de)焦点弦长公式就更为(wèi)简捷(jié)。

直线被圆截得的(de)弦(xián)长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一(yī)半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(ji天可汗是什么意思指的是谁，天可汗正确读音āo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用(yòng)直角三角(jiǎo)形勾股定(dìng)理，先(xiān)求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆(yuán)CD)平行于半圆直(zhí)径，过(guò)直(zhí)径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(xián)(设交点为(wèi)H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦与直(zhí)径之间做平行于直径的(de)弦，连接直径(jìng)中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的都(dōu)是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不(bù)是长方形(xíng)，一(yī)般在参数计算时采用(yòng)制造(zào)商指定(dìng)位置(zhì)的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于对应圆心角的一半(bàn)大小的正弦值乘以半径再乘以二(èr)这样就(jiù)得到了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边(biān天可汗是什么意思指的是谁，天可汗正确读音)与圆(yuán)周相(xiāng)交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是(shì)圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角(jiǎo)度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆与直(zhí)线相切(qiè)公(gōng)式(shì)是(shì)什(shén)么？

　　圆与直线相切(qiè天可汗是什么意思指的是谁，天可汗正确读音)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共点，叫做直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆相切。

　　可(kě)以(yǐ)通过比较圆心(xīn)到直线的(de)距离(lí)d与圆半径r的大(dà)小、或者方程(chéng)组、或(huò)者利用切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切(qiè)的证明(míng)方法：

　　在直角坐标(biāo)系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和(hé)圆(yuán)的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两(liǎng)组(zǔ)相等的(de)实数解，那么直(zhí)线与圆相切于一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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