反函数的性质是什么意思，反函数得性质是(shì)反函数(shù)的性质主(zhǔ)要有：函数的定义(yì)域与值(zhí)域是(shì)一一映射的；一(yī)个函数与(yǔ)它(tā)的反函数(shù)在相应区间(jiān)上单调性一致等的(de)。

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反(fǎn)函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得(dé)性质

　　一(yī)个函数与它的反函数(shù)在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一致(zhì)等(děng)。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细(xì)盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数的(de)定(dìng)义一(yī)般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若找得(d前肖是指哪几个生肖é)到(dào)一个(gè)函(hán)数(shù)g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性质主要有：函数的(de)定义域(yù)与值域是一一映(yìng)射的；

　　一个(gè)函(hán)数与它的反函数在相应区间上单调性一(yī)致等(děng)。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细盘点一下(xià)，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般(bān)来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义(yì)域。

　　最具有代表性的反函数就是对(duì)数(shù)函数(shù)与(yǔ)指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的反函前肖是指哪几个生肖数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数(shù)的(de)图形关(guān)于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的(de)充要条(tiáo)件(jiàn)是，函(hán)数的定义域与值域是(shì)一一映射等。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函(hán)数的(de)充(chōng)要条件是，函数的定义域(yù)与值(zhí)域是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函(hán)数的定义(yì)域是原函数的值域(yù)，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反函数(shù)的两个函(hán)数的图(tú)像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是(shì)奇(qí)函数，则其反函数为(wèi)奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调(diào)函数(shù)，则一定有反函数，且反函数的(de)单(dān)调性(xìng)与(yǔ)原函数的(de)一致。

　　5、原函(hán)数(shù)与反函数的图像若有交点，则(zé)交(jiāo)点一(yī)定在直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对(duì)称出(chū)现。

反函(hán)数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　（2）函数存(cún)在反函(hán)数的充要条件(jiàn)是(shì)，函数的(de)定义域(yù)与值域(yù)是一(yī)一(yī)映射(shè)；

　　（3）一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上(shàng)单调(diào)性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函(hán)数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函(hán)数，其反函数的(de)定义域是{C}，值(zhí)域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反(fǎn)函数，被(bèi)与y轴垂(chuí)直(zhí)的(de)直线截时能(néng)过2个及以(yǐ)上(shàng)点即(jí)没有反函数(shù)。

　　腔神若一个奇函数存在(zài)反函数(shù)，则它的反函数(shù)也是(shì)奇森圆(yuán)穗函(hán)数。

　　（5）一段(duàn)连续的函(hán)数的(de)单调(diào)性在对应区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数一定有(yǒu)严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反(fǎn)对应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的(de)定义前肖是指哪几个生肖域(yù)是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对(duì)于(yú)值(zhí)域f(D)中的每(měi)一个y，在D中有(yǒu)且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法(fǎ)则得到(dào)了一(yī)个定义在f(D)上的(de)函数。

　　并把该函(hán)数(shù)称为(wèi)函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数(shù)，记为由该定义可以很快得(dé)出函数f的定义域D和(hé)值(zhí)域f(D)恰好就(jiù)是反函数(shù)f-1的值域和(hé)定义(yì)域，并且f-1的反函数就是f，也就是(shì)说(shuō)，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数(shù)与原函数的复合函(hán)数等于x，即(jí)：

　　习惯上(shàng)我们用(yòng)x来表示(shì)自(zì)变量(liàng)，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通(tōng)常(cháng)写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于(yú)反函(hán)数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函(hán)数。

　　反函数和直接函(hán)数的图像关于(yú)直线y=x对称(chēng)。

　　这是(shì)因(yīn)为，如果设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直(zhí)线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性(xìng)可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果两个(gè)函数的图像关于y=x对称，那么这两个函(hán)数互(hù)为(wèi)反函数。

　　这也可以看做是反函(hán)数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分(fēn)的。

　　若一函数有反函数，此函(hán)数便称为(wèi)可(kě)逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百(bǎi)科---反函数

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