为什么负负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法(fǎ)为(wèi)什么(me)负负得(dé)正是根(gēn)据相反(fǎn)数的定(dìng)义，如果一(yī)个数与(yǔ)a的和为0，那(nà)么这个(gè)数就叫(jiào)做a的相反数(shù)，记作(zuò)-a的(de)。

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为(wèi)什么负(fù)负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满(mǎn)足交换(huàn)律、结合(hé)律以及分配律，等(děng)式还满足(zú)等量(liàng)加等量和相等，等量(liàng)减等量(liàng)差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国(guó)数(shù)学史bai家du和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因(yīn)通zhi过负债模型(xíng)解决了“两负(fù)数相乘(chéng)得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一杨志的性格特点和人物事迹概括，杨志的性格特点和人物事迹简介人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期(qī)的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī杨志的性格特点和人物事迹概括，杨志的性格特点和人物事迹简介)个因数(shù)换成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是原来(lái)的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数(shù)学(xué)家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由(yóu)数(shù)学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异名相乘得(dé)负(fù)”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负(fù)得正

　　在数学乘法中负(fù)负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教育家M·克莱因(yīn)通过负债模型解决了(le)“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日(rì)期的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他(tā)的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤(fèng)凰教育(yù)出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数学文化透视(shì)》，上海科(kē)学(xué)技术出版社出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负(fù)数概念最早(zǎo)出现(xiàn)在中国，在(zài)碰(pèng)衡(héng)《九章(zhāng)算术》中方(fāng)程章给出(chū)正负数的加减运算(suà杨志的性格特点和人物事迹概括，杨志的性格特点和人物事迹简介n)法(fǎ)则(zé)，而(ér)负(fù)负得(dé)正直到13世纪末才由数(shù)学(xué)家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘(chéng)得正，异名(míng)相乘(chéng)得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运(yùn)算法则(zé)：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料来源：百度(dù)百(bǎi)科-负数

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