三角函数图像与性(xìng)质教(jiào)案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三角函(hán)数是(shì)基本初等(děng)函数(shù)之一，是以角(jiǎo)度(dù)为自变(biàn)量，角度对应任意角终(zhōng)边与单位圆交点(diǎn)坐标或(huò)其比值为因变量的函数的。

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三角函数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常(cháng)见的三(sān)角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形(xíng)中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的(de)比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数(shù)集R

高二(èr)数学必修四《三角函数的图(tú)象(xiàng)与性质》教案(àn)

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力(lì)，从(cóng)思想上重视高二，从心(xīn)理上强化(huà)高二，使(shǐ)战胜高考(kǎo)的这(zhè)个关键环节过硬起来，是“志存高远”这四个(gè)字在高二年级(jí)的全部解(jiě)释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实(shí)中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简单的实(shí)际问题的周(zhōu)期;(5)能(néng)利用(yòng)周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四季(jì)变化(huà)等(děng)，让(ràng)学生感知拆(chāi)雹周期现象;从(cóng)数学的(de)角度分(fēn)析(xī)这种现象，就可以得到周期(qī)函数的定义;根据(jù)周期性的(de)定(dìng)义(yì)，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识(shí)，感受生活中处(chù)处(chù)有(yǒu)数学，从而激发学生的学习积极性(xìng)，培(péi)养学生学好数学的信心，学会(huì)运用联系的观(guān)点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现(xiàn)象(xiàng)的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函(hán)数概念的(de)理解(jiě)，以及简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶(yě)我(wǒ)们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每(měi)一(yī)昼夜的(de)时间里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是(shì)我们(men)今天要学到(dào)的周期(qī)现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表(biǎo),实(shí)际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经(jīng)过(guò)一周就会重复，这(zhè)也(yě)是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这节(jié)课要研究的主要内容就是周期(qī)现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请同学们观察(chá)钱塘江潮(cháo)的图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段(duàn)时间会重复(fù)出现(xiàn)，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活(huó)中的(de)周期(qī)现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们(men)怎样从(cóng)数(shù)学的角度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并思考回答(dá)下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标(biāo)分别表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的(de)定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教师加以点拨(bō)并总结(jié)：周期函数定义的理(lǐ)解(jiě)要(yào)掌握(wò)三个(gè)条(tiáo)件，即(jí)存在不为(wèi)0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期(qī)函(hán)数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满足(zú)对定(dìng)义域内的任意(yì)x，均(jūn)存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结(jié)出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避(bì)免(miǎn)引起混(hùn)淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数(shù)f(x)是R上的周期为5的(de)周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后(hòu)各个学习小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球(qiú)到太(tài)阳的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往(wǎng)返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数(shù)。

　　若以钟摆(bǎi)偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的(de)示意图(tú)，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函(hán)数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天后(hòu)的(de)那一天是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课所学过的(de)知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些不太明白的地(dì)方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活(huó)中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：酒后想念一个人是真爱吗，为什么喝了酒会很想念一个人习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握正弦函(hán)数的定义域、值(zhí)域(yù)、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，培养学生创新能(néng)力、探索(suǒ)归(guī)纳能力(lì);让学生体验自身探索成功的(de)喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学(xué)生的自信心;使学生认(rèn)识(shí)到转化“矛(máo)盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事(shì)求(qiú)是(shì)的科学态度和锲(qiè)而不舍的(de)钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数(shù)学一(yī)中已经学(xué)过函数，并掌握(wò)了讨论(lùn)一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我(wǒ)们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请(qǐng)同学们根据(jù)图(tú)像一起讨论一下(xià)它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看(kàn)投影，一边(biān)仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并思考(kǎo)以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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