反函数的(de)性(xìng)质是(shì)什(shén)么意思(sī)，反函数得性质(zhì)是反函数的性(xìng)质(zhì)主要(yào)有：函数的定义域与值域是一一映射(shè)的；一个函数与它的反函(hán)数在相应区间上单调性(xìng)一致等的(de)。

　　关(guān)于反函数的性质是什么意(yì)思，反函数得性质(zhì)以(yǐ)及反函数的(de)性质是什么(me)意(yì)思，反函数的性(xìng)质是什么(me)和什么，反函数得(dé)性质，函数反函数(shù)的性质，反函数的概(gài)念与性质(zhì)等问题，小编将为你整理以下知(zhī)识：

反(fǎn)函(hán)数的性质是什(shén)么意思(sī)，反函数得性质

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间(jiān)上单调性(xìng)一(yī)致等。

　　下面小编就带(dài)领大(dà)家详细盘点一(yī)下(xià)，供各位考生参(cān)考。

　　反函数的定(dìng)义一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到(dào)一(yī)个(gè)函数g(y)在(zài)每一处

　　反函数的性质主要有：函数的定义域(yù)与值域是一(yī)一映射的；

　　一个(gè)函数与它(tā)的反函数在相应区(qū)间上单(dān)调性一(yī)致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家(jiā)详细盘(pán)点(diǎn)一(yī)下，供(gōng)各(gè)位考生参考。

　　一般(bān)来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别是(shì)函数(shù)y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具有代(dài)表(biǎo)性的反函数就是对数(shù)函(hán)数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的(de)定义(yì)域与值域是一一映射等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=巧克力放冰箱可以吗，巧克力放冰箱里保质期一般多长时间x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条巧克力放冰箱可以吗，巧克力放冰箱里保质期一般多长时间件是，函数的定义域(yù)与值域是一一映射的(de)。

　　1、反函数的定(dìng)义域是原函数的(de)值域，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函数的图像关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇函数，则其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单(dān)调(diào)函数，则(zé)一(yī)定有反函数，且(qiě)反函数(shù)的单调(diào)性与原函数(shù)的一(yī)致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的图(tú)像若有(yǒu)交点，则交(jiāo)点一定(dìng)在直线(xiàn)y=x上或(huò)关(guān)于直线y=x对(duì)称出现。

反函(hán)数(shù)有(yǒu)哪些性(xìng)质

　　性(xìng)质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函(hán)数(shù)的充(chōng)要条件是，函数的定义域与值域是一一映(yìng)射(shè)；

　　（3）一(yī)个(gè)函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部(bù)分(fēn)偶函(hán)数不存在反(fǎn)函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数(shù)），则函(hán)数(shù)f(x)是偶函数且有反函数，其反函(hán)数的定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存(cún)在反函数，被与y轴垂直的直线截时能(néng)过2个(gè)及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也(yě)是奇森圆(yuán)穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函(hán)数的单(dān)调性(xìng)在对应区间内具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反(fǎn)函(hán)数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且具(jù)有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反对(duì)应法(fǎ)则(zé)互逆(nì)（三反(fǎn)）；

　　（9）反函(hán)数(shù)的导数关(guān)系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本(běn)身(shēn)。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函数(shù)定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域(yù)是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域(yù)f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到了一(yī)个定义在f(D)上(shàng)的函(hán)数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由(yóu)该定义可(kě)以很(hěn)快得出函数f的定义域(yù)D和(hé)值域f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的值(zhí)域和定义域，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也就是说(shuō)，函(hán)数f和(hé)f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函(hán)数与原函数(shù)的复合(hé)函数等于x，即：

　　习(xí)惯上(shàng)我们用x来表示自变(biàn)量(liàng)，用(yòng)y来表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原(yuán)来的函数(shù)y=f(x)称为(wèi)直接函(hán)数。

　　反函数和直接函(hán)数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的(de)图像上(shàng)。

　　而(ér)点(a,b)和(hé)(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知道，如果两个函(hán)数的图像关于y=x对称，那(nà)么这两个(gè)函数互为(wèi)反函数。

　　这(zhè)也可以看做是反(fǎn)函数的一个几何定义。

　　在(zài)微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若(ruò)一函数有反函数，此函数便称为(wèi)可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反(fǎn)函数

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