反正弦函数的导数，反正切函数的导数(shù)推导过程(ché可口可乐的创始人是谁，雪碧创始人是谁ng)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数(shù)推导过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一(yī)确定的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数是(shì)反三角函数的一种。

　　由于(yú)正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在(zài)定义域R上不具有(yǒu)一一(yī)对(duì)应(yīng)的关系，所(suǒ)以(可口可乐的创始人是谁，雪碧创始人是谁yǐ)不存(cún)在反函(hán)数(shù)。

　　注意这(zhè)里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正切(qiè)函(hán)数(shù)是存(cún)在(zài)且唯(wéi)一确定的。

　　引(yǐn)进(jìn)多值函数(shù)概念(niàn)后，就(jiù)可以在正切函(hán)数(shù)的(de)整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数(shù)，这时(shí)的反正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反(fǎn)正(zhèng)切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图(tú)像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作(zuò)关(guān)于直线y=x的对称变换而得到，如图(tú)所示。

　　反正(zhèng)切函数的大(dà)致图像如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐(jiàn)近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正(zhèng)切函数求导公(gōng)式的(de)推(tuī)导过程、

　　因为函数的(de)导(dǎo)数等(děng)于反(fǎn)函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用(yòng)团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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