圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和周长公(gōng)式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线(xiàn)和(hé)圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中直线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组相等的(de)实(shí)数解，那么直线与圆相(xiāng)切与一点，即(jí)直线是圆(yuán)的切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆的位置关系(xì)还可以通过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的(de)圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以(yǐ)采用这几(jǐ)种形(xíng)式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采(cǎi)用不同的方程形式(shì)可使(shǐ)计(jì)算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长(zhǎng)公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为(wèi)根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何(hé)学中通过(guò)平切圆锥（严格为一(yī)个正(zhèng)圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交求弦长，通用方法(fǎ)是将直线(xiàn)y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为(wèi)关于x（或(huò)关于y）的一(yī)元二(èr)次方程，设出交点坐标，利用韦达(dá)定理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方(fāng)法(fǎ)对于求(qiú)直线与曲(qū)线相交弦长(zhǎng)是十分(fēn)有效的，然而对于(yú)过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长(zhǎng)求解利用这种(zhǒng)方法相比较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线(xiàn)定义(yì)及有(yǒu)关定理导出各种曲(qū)线的(de)焦点弦长公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦(xián)心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的(de)一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾(gōu)股定理，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半(bàn)圆直径(jìng)，过直(zhí)径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为(wèi)H)，并(bìng)连(lián)接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平行于直(zhí)径的弦，连接直(zhí)径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到(dào)的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般(bān)在(zài)参(cān)数计(jì)算时(shí)采(cǎi)用(yòng)制造商指定位置的弦(xián)长或(huò)平均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直线(xiàn)所截的(de)弦长就等于对应(yīng)圆(yuán)心(xīn)角的一半大小的正弦值(zhí)乘(chéng)以半径再乘(chéng)以二这样就得(dé)到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上，角的两(liǎng)边(biān)与圆周相交的角叫做圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(特朗普为什么特朗普为什么叫懂王吗？ 特朗普为什么称为懂王叫懂王吗？ 特朗普为什么称为懂王n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公式是(shì)什(shén)么(me)？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)圆有(yǒu)唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直线的距(jù)离(lí)d与圆半径r的大小(xiǎo)、或(huò)者方程组(zǔ)、或者利用切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切的证(zhèng)明方法(fǎ)：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线和(hé)圆(yuán)交点的坐(zuò)标应满(mǎn)足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此(cǐ)圆和(hé)直(zhí)线的关系(xì)，可由方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情(qíng)况来判(pàn)别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切于一点，即直线是(shì)圆的(de)切线。

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