反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数的导数推导(dǎo)过程是正切函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开(kāi)区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的一(yī)种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一对(duì)应(yīng)的关系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注(zhù)意这里选取(qǔ)是(shì)正切函数的一(yī)个(gè)单(dān)调(diào)区间(jiān)。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调连(lián)续的(de)，因(yīn)此，反正切函数是一美元等于多少美分,美元和美分的符号，一美元等于多少钱的人民币存在且唯一确定的。

　　引进多值函(hán)数(shù)概(gài)念后，就可以在(zài)正切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时的(de)反正切函(hán)数是(shì)多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切(qiè)函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的通(tōng)值。

　　反正(zhèng)切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作(zuò)关(guān)于(yú)直线y=x的对称变换而(ér)得到，如图(tú)所示(shì)。

　　反正切函数的大致(zhì)图(tú)像如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导(dǎo)公式的推导过程、

　　因为函一美元等于多少美分,美元和美分的符号，一美元等于多少钱的人民币数的导数等于反函(hán)数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函数是(shì)tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(bi一美元等于多少美分,美元和美分的符号，一美元等于多少钱的人民币ān)平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上(shàng)面(miàn)tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒(dào)数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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