三角函数图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下(xià)常见的(de)三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的(de)图(tú)像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三(sān)角形中，任(rèn)意(yì)一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对边(biān)与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三(sān)角形的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高二数学必修四《三角函(hán)数的图(tú)象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对(duì)实际工作的意义(yì);(3)理解(jiě)周期(qī)函数的(de)概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分(fēn)析(xī)这种现象，就(jiù)可以得(dé)到周期函数的定义;根据周期(qī)性(xìng)的定义(yì)，再在实践(jiàn)中加以(yǐ)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对周期现象有一(yī)个初步的(de)认识，感受生活中(zhōng)处处有(yǒu)数学，从而激发(fā)学生的学习积极(jí)性，培养学生学好数学的信心，学会(huì)运用联系的(de)观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象(xiàng)的(de)存在，会判(pàn)断(duàn)是(shì)否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生(shēng)活在海南岛非(fēi)常幸福，可(kě)以(yǐ)经(jīng)常看到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知(zhī)，海水会(huì)发(fā)生潮汐现(xiàn)象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是(shì)我(wǒ)们今天要(yào)学(xué)到的周期现象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这也是(shì)一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这节课要(yào)研究(jiū)的主(zhǔ)要内容就是周期现象与周期函(hán)数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮(cháo)的(de)图片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一(yī)段时(shí)间会重复出现，这(zhè)也是(shì)一(yī)种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我们生(shēng)活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样从(cóng)数学(xué)的角度旅扮帆研究(jiū)周期(qī)现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考(kǎo)回答(dá)下(xià)列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函数(shù)的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由(yóu)学生(shēng)来回(huí)答，教师加以点拨并总结：周期(qī)函数定义的理解要掌握三(sān)个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必(bì)须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定(dìng)义(yì)域(yù)内的(de)任意x，均存在非零(líng)常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由(yóu)学生完(wán)成(chéng)，总结出“周期函数的周期(qī)有(yǒu)无(wú)数个(gè)”，教(jiào)师指出(chū)一般情(qíng)况下，为(wèi)避免引起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为(wèi)5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数(shù)f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们(men)先自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个(gè)学习小组(zǔ)之间展开合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到太阳(yáng)的(de)距离(lí)y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识(shí)，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(zhōu)(往(wǎng)返(fǎn)一次)所需的(de)时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟(zhōng)摆偏离(lí)铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根(gēn)据物理(lǐ)知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是(shì)水车的(de)示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因(yīn)此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后(hòu)的那(nà)一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识(shí)内(nèi)容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的(de)主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的(de)学(xué)习(xí)过程中(zhōng)，还有那些不太明(míng)白(bái)的(de)地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现怎样(yàng)?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì引号怎么写标点符号，稿纸双引号怎么写)常生活中的(de)周期现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉(shè)及到(dào)的(de)主要(yào)数学思(sī)想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握(wò)正(zhèng)弦函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数(shù)在R上(shàng)的图像，让学(xué)生探索出(chū)正弦(xián)函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学生(shēng)创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身探(tàn)索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心;使(shǐ)学(xué)生认识(shí)到转化(huà)“矛盾”是解决问(wèn)题(tí)的有(yǒu)效途(tú)经;培(péi)养学生形(xíng)成实事(shì)求是(shì)的科(kē)学态度(dù)和(hé)锲而不舍的(de)钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在数学(xué)一(yī)中(zhōng)已经学过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握(wò)了讨(tǎo)论一个(gè)函数性质的几个(gè)角度，你(nǐ)还记得有哪些(xiē)吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习(xí)了正弦函数的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下面请同(tóng)学们根据图像(xiàng)一起讨(tǎo)论一(yī)下它(tā)具有(yǒu)哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边(biān)看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下几(jǐ)个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正引号怎么写标点符号，稿纸双引号怎么写弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正(zhèng)负值区(qū)间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图(tú)象)验证(zhèng)上(shàng)述结论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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