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　　独立是说事件A发生(shēng)跟事件B发生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件(jiàn)A发生的话(huà)，事(shì)件B就不会发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立意味着(zhe)AB事(shì)件同时发(fā)生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间(jiān)同

　　这两(liǎng)个(gè)概念之间的关(guān)系，简单的说，就是没有(yǒu)关系(xì)。

　　独立是说事(shì)件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互(hù)斥表示事件A发生的(de)话(huà)，事(shì)件(jiàn)B就不(bù)会发生(shēng)。

　　这(zhè)就是“有(yǒu)关系(xì)”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时(shí)发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥(chì)意味着AB时间同时发生的概率(lǜ)为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果(guǒ洗面奶含皂基成分好不好，长期使用氨基酸洗面奶的危害)满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件(jiàn)A，B相互独立，简称(chēng)A，B独(dú)立。洗面奶含皂基成分好不好，长期使用氨基酸洗面奶的危害p>

　　即事件B发生或不发生对事件A不产生影响，就说事件A与(yǔ)事件B之间存在某(mǒu)种“独立性(xìng)”，其对象可(kě)以(yǐ)是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能同(tóng)时成立，即独立必相(xiāng)容，互斥(chì)必联系(xì)。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是(shì)三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥事件是(shì)指(zhǐ)事(shì)件A和B的交(jiāo)集为空，也叫互不相(xiāng)容(róng)事件。

　　也可叙述(shù)为：不可能同时发(fā)生的事(shì)件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事(shì)件B互斥(chì)，其(qí)含义是：事(shì)件A与(yǔ)事件B在任何一次试(shì)验中不会同时发(fā)生(shēng)。

　　 若A与B互(hù)斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立事件(jiàn)，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有什么区别和联系

　　一、性质不(bù)同(tóng)

　　1、互斥(chì)事件尘棚(péng)昌：事件A和B的交集为(wèi)空，A与B就(jiù)是互斥事件，也(yě)叫互(hù)不相(xiāng)容事件。

　　也可叙述为(wèi)：不可(kě)能同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事(shì)件B互(hù)斥(chì)。

　　2、相互(hù)独立是设A，B是两事件(jiàn)，如果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不(bù)同

　　1、互斥事(shì)件(jiàn)针对和好能不能(néng)同时发(fā)生，即两个(gè)互斥事件是指两者不可派扒能同时(shí)发生。

　　2、相互独立的事件针(zhēn)对有没有影响，即两个相(xiāng)互独立(lì)事件是指一(yī)个事(shì)件发生(shēng)对(duì)另一个事件发生(shēng)的(de)概率没有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷硬币(bì)，每(měi)一次投得head和投得tail两(liǎng)事件(jiàn)是互相排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第一次投得(dé)head这(zhè)事件和第二次投得tail这事件则是相互(hù)独立的，因(yīn)为第二次投(tóu)什么(me)，跟第一次投什么没啥(shá)关(guān)系。

　　在第一个例子(zi)中，这两事件互(hù)斥，但不是相互独立；而第二个例(lì)子中，这两(liǎng)事(shì)件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件(jiàn)是互(hù)斥事件的(de)特(tè)例，所以(yǐ)对立事件(jiàn)一定是互(hù)斥事件；

　　2、互(hù)斥事(shì)件不(bù)一(yī)定(dìng)是对立事(shì)件，当且仅当(dāng)两个互斥事件必有一个发生时，它(tā)们同时又是对立事(shì)件(jiàn)；

　　3、互(hù)斥(chì)事件(jiàn)和对立(lì)事件均不能同时(shí)发生(shēng)。

　　若(ruò)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥(chì)，其含义是：事件A与事(shì)件B在任何一次(cì)试验中(zhōng)不(bù)会(huì)同时发生。

　　两者(zhě)的联系在于，对立事件属于一种(zhǒng)特殊(shū)的(de)互斥事件。

　　它们的(de)区(qū)别可(kě)以通过(guò)定(dìng)义看出来。

　　一个事件(jiàn)本身与其对立事(shì)件的并集(jí)等于总(zǒng)的样本空间；而若两个事件互(hù)为互斥(chì)事件，表明一者发生(shēng)则另一者必然不发生(shēng)，但不强(qiáng)调它(tā)们的并(bìng)集是(shì)整(zhěng)个样本空间(jiān)。

　　即(jí)对(duì)立必然互斥，互斥不一定会对立。

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