为什(shén)么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正是(shì)根据相反数的定(dìng)义(yì)，如(rú)果一个数与(yǔ)a的和为0，那(nà)么这(zhè)个(gè)数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎(z六的大写是什么字，六的大写是什么怎么写ěn)么(me)推理，乘法为什么(me)负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足交换(huàn)律、结(jié)合律以及分配律，等式还满足等量加等量和相等(děng)，等量减等量(liàng)差相等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个(gè)正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国(guó)数(shù)学史(shǐ)bai家du和数(shù)学教(jiào)育(yù)家M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么(me)给定日期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比给(gěi)定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么(me)3天前(qián)他的经济情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的(de)相反数，所得的积就是原来(lái)的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数(shù)学(xué)家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1六的大写是什么字，六的大写是什么怎么写913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘(chéng)除(chú)法(fǎ),同名(míng)相(xiāng)乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得(dé)正(zhèng)的原(yuán)因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学(xué)教(jiào)育家M·克(kè)莱因通过负债模型解(jiě)决(jué)了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如迟(chí)吵(chǎo)搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么(me)给(gěi)定日期（0元）3天前，他的(de)财产(chǎn)比(bǐ)给定日(rì)期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数换(huàn)成他的(de)相(xiāng)反数(shù)，所得(dé)的积就是(shì)原(yuán)来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著(zhù)名数学家盖(gài)尔(ěr)范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　上述内(nèi)容(róng)参考《数(shù)学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版(bǎn)社(shè)出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出现在中国，在(zài)碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出正(zhèng)负数的加减运算(suàn)法则，而负负得(dé)正直到(dào)13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同名相乘得(dé)正(zhèng)，异名(míng)相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印(yìn)度(dù)数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明(míng)确的正负数概念(niàn)，及其四则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正，两正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

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