反正切函数(shù)的导数推导过程(chéng)，反正弦(xián)函数(shù)的导数是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数(shù)的导数推导过程(chéng)，反(fǎn)正(zhèng)弦函数的(de)导数

　　正(zhèng)切函(hán)数(shù)y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函(hán)数。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是(shì)反三角函数的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一一对(duì)应(yīng)的(de)关系(xì)，所以(yǐ)不(bù)存(cún)在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正(zhèng)切函数的一个单调(diào)区间。

　　而由于正切函数在(zài)开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连(lián)续的，因(yīn)此，反(fǎn)正切函数是(shì)存(cún)在且唯(wéi)一确定(dìng)的(de)。

　　引进(jìn)多值函数概念(niàn)后，就可以在(zài)正切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑(lǜ)它的反函数，这时的反正切(qiè)函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函(hán)数的大致图像(xiàng)如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角(jiǎo)函数导数公式及推导过程

　　 反三角函数指三角函数(shù)的生乎吾前其闻道也固先乎吾翻译句式，生乎吾前其闻道也固先乎吾翻译成现代汉语反函数(shù)，由于基本三角函(hán)数具有周期性，所(suǒ)以反三(sān)角函数胡(hú)旅(lǚ)是多值函数。

　　接下来给大家分(fēn)享反三角函(hán)数的导(dǎo)数(shù)公式及推导过(guò)程(chéng)。

反(fǎn)三角函数的导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[生乎吾前其闻道也固先乎吾翻译句式，生乎吾前其闻道也固先乎吾翻译成现代汉语1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导过程

　　 反三(sān)角函数的导数(shù)公式推导(dǎo)过程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行(xíng)相应的换元姿做渣(zhā)

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数就(jiù)是1/√(1-x^生乎吾前其闻道也固先乎吾翻译句式，生乎吾前其闻道也固先乎吾翻译成现代汉语2)

反(fǎn)三角函(hán)数

　　 反三角函数是(shì)一种基本初(chū)等(děng)函数。

　　它是反(fǎn)正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正切(qiè)arctanx，反(fǎn)余切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函(hán)数的统称，各(gè)自表示其反正弦(xián)、反余弦、反正切(qiè)、反余(yú)切，反正割，反余割为x的角。

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