可(kě)以按下(xià)列步骤来(lái)判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解出此方(fāng)程在区间I内的实根，并求出在(zài)区间(jiān)I内f''(x)不存在的点；

　　⑶对(duì)于(yú)⑵中(zhōng)求出的每(měi)一个实根或二(èr)阶导数不存在的点X0，检查f''(x)在X0左右(yòu)两侧(cè)邻近(jìn)的符号(hào)，那么当(dāng)两侧(cè)的符号相(xiāng)反时，点(X0,f(X0))是(shì)拐(guǎi)点，当两侧(cè)的符号相(xiāng)同时，点(X0,f(

　　X0))不是拐点。

　　驻(zhù)点

　　在(zài)微(wēi)积分，驻点(diǎn)又称为平稳点(diǎn)、稳定(dìng)点或临界点(diǎn)是函数的一阶导(dǎo)数为零，即(jí)在“这一点(diǎn)”，函(hán)数的输出值停止增加或减少。

　　对于(yú)一维(wéi)函数的图像，驻点(diǎn)的切线平行于x轴。

　　对于二维函(hán)数的图像，驻点(diǎn)的(de)切平面平行(xíng)于xy平面。

　　值得注意的(de)是，一个(gè)函(hán)数的驻(zhù)点不一定是(shì)这个(gè)函数的极值(zhí)点(diǎn)（考虑到(dào)这一(yī)点左(zuǒ)右一阶导数(shù)符号不改变的情(qíng)况）；

　　反过来，在某设定区域(yù)内，一个(gè)函数的极值(zhí)点也不一定是(shì)这(zhè)个函数的(de)驻点（考虑到边界条件），驻点(diǎn)（红(hóng)色）与拐点（蓝色(sè)），这图像的驻点都(dōu)是局部极大值或局部极小值

驻(zhù)点和拐点有什么区(qū)别？

　　区别(bié)：在(zài)驻点处的单(dān)调(diào)性可能改变，在拐点处单调性也可能发生改变，但凹(āo)凸(tū)性(xìng)肯定改(gǎi)变(biàn)。

　　拐点不一定是(shì)驻点(diǎn)，例(lì)如纯(chún)神y=x三次(cì)方+x。

　　因为二(èr)阶(jiē)导(dǎo)数某点为(wèi)0不(bù)能判定一阶(jiē)导数在某点为0。

　　驻点显然更不一做大亏(kuī)定是拐(guǎi)点，驻点只需要一阶导(dǎo)数为0，而(灰姑娘作者是安徒生还是格林ér)拐点需要(yào)二阶可导(dǎo)。

　　扩展资料:

　　函仿猜(cāi)数的导数为0的(de)点称为函(hán)数(shù)的驻(zhù)点,驻点(diǎn)可(kě)以划分(fēn)函数的单调区间.(驻(zhù)点也称为稳(wěn)定点(diǎn),临界点(diǎn).)

　　在驻点处的单调性(xìng)可能改(gǎi)变,在(zài)拐(guǎi)点处(chù)单调性(xìng)也(yě)可能(néng)发生(shēng)改变,但凹凸性肯定改变。

　　拐点：二阶导数(shù)为零(líng),且三阶导不为零； 

　　驻点：一阶导数为零。

　　二(èr)阶导数为(wèi)零时(shí),一阶不一(yī)定为零(líng)；一阶(jiē)导数(shù)为零(líng)时,二阶(jiē)不一定为零。

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