圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切公(gōng)式(shì)，圆的面(miàn)积公式和(hé)周长(zhǎng)公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆(yuán)的面积公式和周长公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切(qiè)。

直线与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆交点(diǎn)的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的(de)方(fāng)程(chéng)，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和(hé)直线的(de)关系，可由(yóu)方程组(zǔ)的解(jiě)的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等(děng)的(de)实数解，那么(me)直线与圆相切与一(yī)点，即直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过(guò)比较圆(yuán)心到直线的距离(lí)d与圆(yuán)半径r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式(shì)的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直线和圆方程(chéng)时，可以采用这几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程。

　　对于不(bù)同(tóng)的问题，采(cǎi)用不同的方(fāng)程形(xíng)式可使计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是下午5点到6点是什么时辰 下午5点到6点是什么生肖3>

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲(qū)线的两(liǎng)交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中通过平(píng)切圆锥（严格为一(yī)个正圆锥面和一个平(píng)面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用方法是将直(zhí)线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设出交(jiāo)点坐标(biāo)，利(lì)用韦达定理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种(zhǒng)整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交(jiāo)弦长是十分有(yǒu)效的，然而对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长求解(jiě)利用(yòng)这种方(fāng)法相比较而(ér)言有点(diǎn)繁琐，利用(yòng)圆锥(zhuī)曲线定义(yì)及有关定理导出(chū)各(gè)种曲线的(de)焦点弦长公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截得的(de)弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦(xián)心距(jù)为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直角(jiǎo)三角形勾股定理，先求得直径与径(jìng)的(de)距离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(xián)(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦(xián)与直径之间(jiān)做平行(xíng)于直(zhí)径的弦，连接直(zhí)径中点O与平行弦跟半圆的(de)交(jiāo)点，得到的(de)都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长方形(xíng)，一般在参数(shù)计算时采用制造(zào)商指定位(wèi)置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截(jié)的弦(xián)长就等于对应圆心(xīn)角的一半大小的正弦值(zhí)乘(chéng)以半(bàn)径再乘以二这样就得到(dào)了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点(diǎn)在(zài)圆心上，角的(de)两边与圆周相交的(de)角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周(zhōu)相交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度(dù)数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心(xīn)角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相(xiāng)切，直线和圆(yuán)有唯(wéi)一公共点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可以通(tōng)过(guò)比较圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或(huò)者方程组、或者利用切线的定义(yì)来(lái)证明。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)的(de)证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程(chéng)组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与圆相切(qiè)于一(yī)点(diǎn)，即直(zhí)线是圆(yuán)的(de)切线(xiàn)。

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