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　　接下来看一下常见的三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐角∠A的对(duì)边(biān)与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函织女是什么意思网络用语，牵牛织女是什么意思(hán)数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期现象(xiàng)在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的(de)实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数(shù)学的角度分析(xī)这(zhè)种现(xiàn)象，就可(kě)以得到周期函数的(de)定义;根据周期(qī)性的定义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习，使(shǐ)同(tóng)学们(men)对周期现象有(yǒu)一(yī)个初步的认识，感(gǎn)受生活(huó)中处(chù)处(chù)有(yǒu)数学，从(cóng)而激发学生的(de)学习(xí)积(jī)极性，培养学(xué)生学好数学的信心，学会运(yùn)用(yòng)联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期现象的存在，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约在(zài)每一(yī)昼(zhòu)夜的时间里，潮(cháo)水会(huì)涨落两(liǎng)次(cì)，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针每经(jīng)过一周(zhōu)就(jiù)会(huì)重复，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课(kè)要研(yán)究的主要内容(róng)就(jiù)是(shì)周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是(shì)一种(zhǒng)周期现象，请同学们(men)观察(chá)钱塘(táng)江潮(cháo)的图(tú)片(投影图片)，注意(yì)波浪是(shì)怎样变(biàn)化(huà)的?可见，波浪每隔(gé)一段(duàn)时(shí)间会重(zhòng)复(fù)出(chū)现，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存(cún)在周期现(xiàn)象的(de)例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样(yàng)从数学(xué)的(de)角度(dù)旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数(shù)的定(dìng)义，你的(de)理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回(huí)答(dá)，教师加以(yǐ)点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是(shì)定(dìng)义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期(qī)函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的(de)任意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教(jiào)师指出一般情况下(xià)，为避免引(yǐn)起(qǐ)混淆，特指(zhǐ)最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数(shù)第(dì)四行，然后各个学习小组之(zhī)间展开合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离(lí)y是时间(jiān)t的(de)函数(shù)吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时(shí)间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂(chuí)线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水车(chē)上A点到水面的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每(měi)经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例(lì)子(zi)，进一步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主要(yào)数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函(hán)数的(de)性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性(xìng)质(zhì);讲解例(lì)题，总结(jié)方(fāng)法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新(xīn)能力、探索(suǒ)归纳能力;让(ràng)学生体验自身探索成(chéng)功(gōng)的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使(shǐ)学(xué)生认识(shí)到转化“矛盾”是解决(jué)问题(tí)的有(yǒu)效途(tú)经;培养学生形成(chéng)实事求是(shì)的科学态度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学(xué)一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论(lùn)一个函数(shù)性(xìng)质的几个角度(dù)，你还记得(dé)有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图(tú)像一起讨论(lùn)一下(xià)它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影(yǐng)，一边(biān)仔细(xì)观察正弦曲线的图像，并(bìng)思考以(yǐ)下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位圆(yuán)中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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