为什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得(dé)正是根据相反(fǎn)数的定义，如果(guǒ)一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么(me)负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交换律、结合(hé)律以及分配律，等式还满(mǎn)足等(děng)量加等量和相(xiāng)等(děng)，等(děng)量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学(xué)教育家(jiā)M·克莱因通(tōng)zhi过负债模(mó)型解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么(me)给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给定(dìng)日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他的(de)相反数，所(suǒ)得(dé)的(de)积就是原(yuán)来的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　13世纪(jì)末由数学(xué)家(jiā)朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘(chéng)除法(fǎ),同(tóng)名(míng)相乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数(shù)学乘(chéng)法中为什么(me)负负得正

　　在数学乘法中负(fù)负得正(zhèng)的原因解释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数(shù)学(xué)史家和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通(tōng)过负债模型(xíng)解决了“两负(fù)数相乘得正(zhèng)”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日(rì)期(qī)（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比给定日期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个(gè)因数换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学(xué)文化透视》，上(shàng)海科学(xué)技术(shù)出版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概(gài)越妇言文言文阅读翻译，《越妇言》念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方(fāng)程章给出(chū)正负数的加减运算(suàn)法则，而负(fù)负得正(zhèng)直到13世纪末才由数学家(jiā)朱士(shì)杰(jié)给(gěi)出。

　　在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出(chū)：“明(míng)乘除法，同名相乘得正越妇言文言文阅读翻译，《越妇言》，异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及(jí)其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两(liǎng)负(fù)数相乘(chéng)得(dé)正(zhèng)，两正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考资料来(lái)源(yuán)：百(bǎi)度百科-负数

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