三角函(hán)数图像与性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt是三(sān)角(jiǎo)函数(shù)是基本初等函数之一，是(shì)以角度为自(zì)变量(liàng)，角(jiǎo)度对应任意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐(zuò)标或其比值(zhí)为因变量(liàng)的函数的(de)。

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三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下(xià)来看一下常(cháng)见(jiàn)的三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集(jí)R

高二数(shù)学必修四《三角(jiǎo)函(hán)数的图象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思(sī)想上重(zhòng)视高二，从心理(lǐ)上强化高二，使战胜高考的(de)这个关键(jiàn)环节(jié)过硬起来，是(shì)“志(zhì)存高远(yuǎn)”这四(sì)个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在(zài)现(xiàn)实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解周期函(hán)数的概念(niàn);(4)能熟练(liàn)地判(pàn)断简单的实际问题(tí)的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情(qíng)境(jìng)：单(dān)摆运动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波(bō)浪、四(sì)季(jì)变化等，让(ràng)学(xué)生感知拆雹周(zhōu)期现象(xiàng);从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据(jù)周期性的定义，再在(zài)实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，使(shǐ)同学们对周期现象有(yǒu)一个(gè)初步(bù)的认(rèn)识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极(jí)性(xìng)，培养学(xué)生学好数学(xué)的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的(de)存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期函数概念的理解(jiě)，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落两次，这(zhè)种现象就(jiù)是我们今天要学到(dào)的周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取出一(yī)个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一(yī)周就会重复，这也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研(yán)究的主要内容就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现象，请同学(xué)们观察钱(qián)塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪(làng)是怎样变化的(de)?可见，波浪每隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢(ne)?教师引导(dǎo)学生(shēng)自主(zhǔ)学(xué)习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?正实数包括0吗包括负数吗，正实数包括零吗p>

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由学生来回答，教师加以点拨(bō)并总结：周期函数(shù)定义的理解要掌握(wò)三(sān)个条件(jiàn)，即存在不为0的常数(shù)T;x必须是定义(yì)域内(nèi)的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期(qī)函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　正实数包括0吗包括负数吗，正实数包括零吗　

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函数的周期有无数(shù)个”，教师(shī)指出一(yī)般情况(kuàng)下，为避免引(yǐn)起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化(huà)，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然(rán)后(hòu)各个学习小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太(tài)阳转，地(dì)球到太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返(fǎn)一(yī)次(cì))所需的(de)时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的(de)角θ的度数为变量(liàng)，根据物理(lǐ)知识，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y也(yě)是(shì)θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意(yì)图，水车上A点到(dào)水面的(de)距离y是(shì)时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转一圈(quān)，那(nà)么y的值每经过5min就(jiù)会重复出(chū)现，因此，该函数(shù)是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天(tiān)是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一天(tiān)是(shì)星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有(yǒu)那(nà)些不太明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课(kè)中的(de)表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节(jié)课的学习(xí)过(guò)程中，还有(yǒu)那些(xiē)不(bù)太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的(de)表现怎样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常(cháng)生(shēng)活中的周期现象的例子(zi)，进一步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正(zhèng)弦函(hán)数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函(hán)数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学(xué)生创(chuàng)新能力、探索归(guī)纳能(néng)力(lì);让(ràng)学生体验(yàn)自身探(tàn)索成(chéng)功的喜悦感，培(péi)养学生的自信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾”是解决问题的(de)有(yǒu)效途经;培养学生(shēng)形成实事求是的科学态度和(hé)锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我们(men)在(zài)数学一(yī)中(zhōng)已经学过函数，并掌握了(le)讨(tǎo)论(lùn)一(yī)个函数性质的(de)几个角度，你还记(jì)得有(yǒu)哪些吗(ma)?在上(shàng)一次(cì)课(kè)中，我(wǒ)们已(yǐ)经学习了正弦(xián)函(hán)数的(de)y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下面请同学们(men)根(gēn)据图像一起讨论一下(xià)它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔细(xì)观(guān)察(chá)正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下(xià)几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区(qū)间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆单位(wèi)圆(yuán)中的正(zhèng)弦(xián)函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函数(shù)线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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