反函数的(de)性质(zhì)是什么意思，反函数得性(xìng)质是反函数的(de)性质(zhì)主要(yào)有(yǒu)：函数的定义域与值域是一(yī)一映(yìng)射的；一个函数与它的(de)反函数在相(xiāng)应区间上单(dān)调性一(yī)致等的。

　　关于(yú)反(fǎn)函数的性质是什么意(yì)思，反函数得性质以及(jí)反函数的性质是什么意思(sī)，反函数的性质是(shì)什么和什(shén)么，反函数(shù)得性质，函数反函(hán)数的性质，反函数的概念与性质等问(wèn)题，小编将为你整理以下知识：

反函数的性质是什么(me)意思，反函数得(dé)性(xìng)质(zhì)

　　一(yī)个函数与它的(de)反函(hán)数在相应(yīng)区间上单调性一(yī)致(zhì)等(děng)。

　　下(xià)面小编就带(dài)领大(dà)家详细盘(pán)点一下，供各位考生参考。

　　反函数的定义一般(bān)来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得(dé)到一(yī)个(gè)函数g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性质主要(yào)有(yǒu)：函数的定义域(yù)与值域是一(yī)一映射的；

　　一个函数(shù)与它的反函数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细盘点一(yī)下，供各(gè)位考(kǎo)生参考。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这(zhè)样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值(zhí)域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代(dài)表性的反函(hán)数就是对数(shù)函(hán)数与指数函(hán)数(shù)。

　　函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图(tú)形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在(zài)反函(hán)数的充(chōng)要条件(jiàn)是，函数的(de)定义域与(yǔ)值(zhí)域是(shì)一一映射等。

　　反函数性(xìng)质：函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数及其(qí)反(fǎn)函(hán)数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充(chōng)要(yào)条(tiáo)件是，函数的(de)定义域与值(zhí)域是一一映射(shè)的(de)。

　　1、反函数的(de)定(dìng)义域(yù)是(shì)原函(hán)数的值域(yù)，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互(hù)为反(fǎn)函(hán)数的两个函数的(de)图像关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)。

　　3、原(yuán)函(hán)数若是奇函数，则(zé)其(qí)反函数(shù)为(wèi)奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调(diào)函(hán)数(shù)，则(zé)一定有反(fǎn)函数，且反函数的(de)单调性与原函数的一致(zhì)。

　　5、原函(hán)数与反函数(shù)的(de)图像若有交(jiāo)点，则交点一定(dìng)在直线y=x上或(huò)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称出(chū)现。

反函(hán)数(shù)有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的充要(yào)条件是(shì)，函数(shù)的定(dìng)义域(yù)与值域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它的(de)反函数在相应区(qū)间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存(cún)在反函(hán)数（当函(hán)数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中(zhōng)C是常(cháng)数），则(zé)函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的(de)定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反函数(shù)，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上(shàng)点即(jí)没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存在反函数，则它的(de)反函数(shù)也(yě)是(shì)奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连(lián)续的函数的单调(diào)性在对应区间(jiān)内具(jù)有一致(zhì)性；

　　（6）严增(zēng)（减(jiǎn)）的函数一定有(yǒu)严格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯(wéi)一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数(shù)的导数(shù)关系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反(fǎn)函数是它(tā)本(běn)身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反(fǎn)函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有且只有一(yī)个(gè)x使得f(x)=y，则按(àn)此(cǐ)对应法则得到了一个定义(yì)在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由(yóu)该定义可(kě)以很快得出函中国在外国人眼里是强国吗，中国在外国人眼里强大吗数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好(hǎo)就是反(fǎn)函数(shù)f-1的值域和定义域，并(bìng)且f-1的反(fǎn)函数就是f，也就是(shì)说，函数(shù)f和f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与原函数的复合(hé)函数等于(yú)x，即：

　　习惯(guàn)上我(wǒ)们用x来表示(shì)自变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函(hán)数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原(yuán)来(lái)的(de)函数y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函数和直接函数的图(tú)像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果(gu中国在外国人眼里是强国吗，中国在外国人眼里强大吗ǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据(jù)反函(hán)数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关于y=x对(duì)称(chēng)。

　　于是我们(men)可以知道，如果两个(gè)函数的图像关于y=x对称，那么(me)这(zhè)两个(gè)函数互(hù)为(wèi)反函数。

　　这也可以(yǐ)看(kàn)做是反(fǎn)函数的一个(gè)几何定义(yì)。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是(shì)用(yòng)来指(zhǐ)f的n次微分(fēn)的。

　　若一(yī)函数有(yǒu)反函(hán)数(shù)，此(cǐ)函(hán)数便(biàn)称为可(kě)逆(nì)的(de)（invertible）。

　　参考资(zī)料：百(bǎi)度百科---反函数

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