为什么负(fù)负得(dé)正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正是根(gēn)据(jù)相反数的定(dìng)义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就(jiù)叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足交(jiāo)换(huàn)律、结合律以及分配律，等式还满足(zú)等(děng)量加等量(liàng)和相等(děng)，等(děng)量(liàng)减等量(liàng)差(chà)相等的规(guī)律。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国(guó)数学史bai家du和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的(de)经济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得的(de)积就是原来的积的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给出(chū)，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名(míng)相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中(zhōng)为什(shén)么负(fù)负得正

　　在数(shù)学乘(chéng)法(fǎ)中负负得正的(de)原因解释(shì)有：

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)家和数学(xué)教育家M·克莱因通(tōng)过负(fù)债模(mó)型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天(tiān)前(qián)，他的财(cái)产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相(xiāng)反数，所得的(de)积就(jiù)是原来(lái)的积的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数(shù)学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读(dú)精粹(cuì)（第一册）》，江苏(sū)凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上海科学技术出版(bǎn)社(shè)出(chū)版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数(shù)概念最早出(chū)现在中国(guó)，在碰(pèng)衡(héng)《九(jiǔ)章算(suàn)术(shù)》中方程章(zhāng)给出正负数(shù)的加减运算(suàn)法(fǎ)则(zé)，而(ér)负负得正直到13世(shì)纪末才由数学家朱士杰(jié)给(gěi)出。

　　在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念(niàn)，及其(qí)四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　凸面镜和凹面镜成像的特点是什么呢，凸面镜与凹面镜成像特点参考资料来源：百度百科-负数(shù)

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