为什么负负得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正(zhèng)是根(gēn)据相(xiāng)反(fǎn)数(shù)的定义，如果一个(gè)数与a的和为0，那么(me)这个数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负(fù)负(fù)得正怎(zěn)么推理，乘法为什么(me)负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以(yǐ)及分配(pèi)律，等式还满足等量加等量和相等，等(děng)量(liàng)减等量差相等的(de)规律。

　　两个正数的(de)积还是正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每(měi)天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)果将(jiāng)5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数换成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得的(de)积就是原来的(de)积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美(张弛有度下一句是什么意思，张弛有度下一句是什么歇后语měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法,同(tóng)名(míng)相乘得正(zhèng),异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法(fǎ)中为(wèi)什么负负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正的(de)原(yuán)因解释有：

　　1、美(měi)国(guó)数(shù)学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱(lái)因通过张弛有度下一句是什么意思，张弛有度下一句是什么歇后语负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债(zhài)5元，那(nà)么给(gěi)定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示(shì)每(měi)天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他的经(jīng)济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数(shù)，所(suǒ)得的(de)积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即(jí)没有得(dé)到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹(cuì)（第一(yī)册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载(zài)于《数学文化透视》，上海(hǎi)科(kē)学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中国，在碰衡(héng)《九章算术》中方(fāng)程章给出正负(fù)数的加减运算法(fǎ)则，而负负得(dé)正直到13世纪(jì)末才(cái)由数(shù)学家朱(zhū)士(shì)杰给(gěi)出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念(niàn)，及(jí)其四则运(yùn)算法则：“正负(fù)相乘得负，两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料来源：百(bǎi)度百(bǎi)科-负数

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