反(fǎn)函数的性(xìng)质是什么意思，反(fǎn)函数得性质是反函数(shù)的性质主(zhǔ)要有：函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的；一个函数与它的反函数在相应区间上单(dān)调性(xìng)一(yī)致等的(de)。

　　关于反函数的性质(zhì)是(shì)什么意(yì)思(sī)，反函数得性质(zhì)以及反函数的性质是什么(me)意思，反(fǎn)函(hán)数的(de)性(xìng)质(zhì)是什么(me)和什(shén)么，反函数(shù)得(dé)性质(zhì)，函数反函数的(de)性质，反函数的概念与性质(zhì)等问题，小编将为你整理以下知识：

反函数的性质是什么意思，反函数得性质

　　一(yī)个函数与它的反函数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编(biān)就带领(lǐng)大(dà)家详(xiáng)细盘点一下，供(gōng)各(gè)位考生参考。

　　反函数的定义一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的(de)性质(zhì)主要有(yǒu)：函数的(de)定义域与值(zhí)域是一(yī)一(yī)映射的；

　　一(yī)个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下(xià)面小编就带领大家详细盘(pán)点(diǎn)一下，供各(gè)位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若(ruò)找(zhǎo)得(dé)到一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分(fēn)别(bié)是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有代表性的反(fǎn)函数(shù)就是对数函数与指数(shù)函数。

　　函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及(jí)其反函(hán)数的图形(xíng)关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存在反函数的(de)充要(yào)条件是，函数(shù)的定义域与(yǔ)值域(yù)是(shì)一(yī)一映射等。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充(chōng)要条件是，函数的定义域(yù)与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值(zhí)域(yù)，反函数的(de)值域是(shì)原函(hán)数(shù)的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两(liǎng)个函数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇函数，则其反函(hán)数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调函(hán)数，则一定有反函数，且反函数的单(dān)调性与原(yuán)函数(shù)的一(yī)致。

　　5、原函数与反函数(shù)的(de)图像若有交点，则(zé)交(jiāo)点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数(shù)存在反(fǎn)函数的充要条件(jiàn)是，函(hán)数的(de)定义(yì)域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反(fǎn)函(hán)数在(zài)相应区间(jiān)上(shàng)单调性一(yī)致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定(dìng)义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函(hán)数f(x)是偶函(hán)数且有(yǒu)反函数，其反函数(shù)的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存(cún)在反(fǎn)函数，被与y轴垂直的直(zhí)线截时能过2个(gè)及以上点即(jí)没有反函(hán)数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一(yī)段连续(xù)的函(hán)数的单调性(xìng)在(zài)对(duì)应区间内具有一(yī)致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函(hán)数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且具(jù)有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域(yù)相反(fǎn)对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系(xì)：如果x=f(y)在(zài)开(kāi)区间I上严格单(dān)调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值(zhí)域f(D)中的(de)每一(yī)个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法则(zé)得到了一个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把该函数(shù)称为(wèi)函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)，记为由该定义(yì)可以很快(kuài)得出函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好(hǎo)就是反(fǎn)函数(shù)f-1的值域和定义家里放什么东西蛇不敢来，家里有蛇放什么东西最怕(yì)域，并且(qiě)f-1的反函(hán)数(shù)就是(shì)f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原函数的复(fù)合函(hán)数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表示(shì)自变量，用y来表示因变量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函(hán)数是(shì)  。

　　相对(duì)于反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数(shù)。

　　反函数(shù)和直接(jiē)函数(shù)的(de)图(tú)像关于(yú)直线y=x对称(chēng)。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意(yì)一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关(guān)于(yú)y=x对(duì)称(chēng)。

　　于是我们可以知道，如(rú)果两个函(hán)数(shù)的图像关于(yú)y=x家里放什么东西蛇不敢来，家里有蛇放什么东西最怕对(duì)称，那么这两个函数互为反函数。

　　这(zhè)也可以(yǐ)看做(zuò)是反函数的一个几何定义。

　　在微(wēi)积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的(de)。

　　若(ruò)一函数有反函数，此(cǐ)函数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科(kē)---反函数(shù)

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