它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等(děng)于x的那个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反(fǎn)三角函(hán)数的一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对(duì)应的关系，所以不(bù)存在反函数。

　　注(zhù)意这(zhè)里(lǐ)选取(qǔ)是正(zhèng)切(qiè)函数的一个(gè)单(dān)调区间。

　　而由(yóu)于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连(lián)续的，因此，反(fǎn)正切函数(shù)是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函数(shù)概念(niàn)后，就可以在(zài)正切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的(de)反函数，这时的反正切函数是(shì)多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数小卖部一天卖1000利润多少，一个小卖部一天卖1000能赚多少(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切(qiè)函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的(de)大致图像如图(tú)所(suǒ)示，显(xiǎn)然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线y=x对称，且(qiě)渐(jiàn)近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

反(fǎn)三(sān)角函数导数公(gōng)式及推导过程

　　 反三角函(hán)数指三角函(hán)数的反函数，由于基本三角函(hán)数(shù)具(jù)有周(zhōu)期(qī)性，所以反三角函数(shù)胡旅是(shì)多值函数。

　　接下来(lái)给大(dà)家(jiā)分享反三角(jiǎo)函(hán)数的导数(shù)公式及(jí)推导过程。

反(fǎn)三(sān)角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(小卖部一天卖1000利润多少，一个小卖部一天卖1000能赚多少1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导(dǎo)数(shù)公式推导过程

　　 反三角函数的导数(shù)公式(shì)推(tuī)导过程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应的换元姿做渣

　　 比如说，对(duì)于正弦函数(shù)y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函(hán)数是一种基本初等(děng)函数。

　　它是反正弦(xián)arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些函数(shù)的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余(yú)切，反正割，反余割为x的角。

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