反正(zhèng)切函(hán)数的导数推导过程，反正弦函数的(de)导数(shù)是(shì)正切函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切函数的导数推(tuī)导过程，反正弦函数的导数

　　正切(qiè)函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数是反三(sān)角函数的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一(yī)一对(duì)应(yīng)的(de)关系(xì)，所以(yǐ)不存(cún)在(zài)反函数(shù)。

　　注意这里(lǐ)选取(qǔ)是正(zhèng)切函数的(de)一个单调(diào)区间。

　　而(ér)由于(yú)正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函数(shù)概念(niàn)后(hòu)，可惜天空不作美的意思，天空不作美的意思下一句#ff0000; line-height: 24px;'>可惜天空不作美的意思，天空不作美的意思下一句就可以在正切函(hán)数(shù)的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反(fǎn)函数，这(zhè)时的反正切函(hán)数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正切函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图像(xiàng)可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线(xiàn)作(zuò)关于直线y=x的(de)对称变换而(ér)得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图像如(rú)图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数导数公式及(jí)推(tuī)导过(guò)程(chéng)

　　 反三(sān)角函数指三角(jiǎo)函(hán)数的反函数，由于基本三角函数具(jù)有周期性，所(suǒ)以反三角函数胡(hú)旅是多值函数。

　　接下(xià)来(lái)给(gěi)大(dà)家分享反三(sān)角(jiǎo)函数的导数公式(shì)及推导(dǎo)过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的导数公(gōng)式推导过程

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数的导数(shù)公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相(xiāng)应(yīng)的换元姿做渣

　　 比如说(shuō)，对于正弦函数y=sinx，都知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数(shù)就(jiù)是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是一(yī)种基本初(chū)等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正切(qiè)arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数(shù)的统称，各(gè)自表示其反(fǎn)正弦、反余(yú)弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的角。

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