反正切函数的(de)导数推导过(guò)程，反(fǎn)正弦函数(shù)的导数是正(zhèng)切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的(de)导数推导过程，反(fǎn)正弦函数的导数

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个(gè)唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数(shù)的(de)定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义域(yù)R上不具有一一对(duì)应的关(guān)系(xì)，所以不(bù)存(cún)在反函数(shù)。

　　注意这(zhè)里选取是正切函(hán)数的一(yī)个(gè)单(dān)调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反正(zhèng)切函数是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多(duō)值函(hán)数概念(niàn)后，就可以(yǐ)在正切函(hán)数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反(fǎn)函数(shù)，这时的反正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关(guān)于直(zhí)线y=x的对(duì)称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所(suǒ)示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推(tuī)导过程(chéng)

　　 反(fǎn)三角函数指三(sān)角函数的反函数，由(yóu)于基本三角函数(shù)具有周期性，所(suǒ)以反三角(jiǎo)函数胡旅(lǚ)是多值函数。

　　接下来(lái)给大(dà)家分享反三角函(hán)数的导(dǎo)数公(gōng)式(shì)及推导过(guò)程。

反(fǎn)三角函数的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-抓一只啄木鸟犯法吗，杀死一只啄木鸟判几年x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数(shù)公式(shì)推导(dǎo)过(guò)程

　　 反三角函数的导数(shù)公式推导过程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应(yīng)的换元姿做(zuò)渣

　　 比如说(shuō)，对于正弦函数y=sinx，都(dōu)知(zhī)道(dào)导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数(shù)就是1/√(抓一只啄木鸟犯法吗，杀死一只啄木鸟判几年1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是一种(zhǒng)基本初(chū)等函数(shù)。

　　它是反正(zhèng)弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这(zhè)些(xiē)函数(shù)的统称(chēng)，各自(zì)表示其反正弦(xián)、反(fǎn)余弦、反(fǎn)正切、反余切，反(fǎn)正割，反余割(gē)为(wèi)x的角(jiǎo)。

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