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独立(lì)事件与互斥(chì)事件的区别与联系(xì)公式，独立事件与互斥事件(jiàn)的(de)区别(bié)与联系视频

　　独(dú)立是说事(shì)件(jiàn)A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示(shì)事(shì)件(jiàn)A发生的话，事(shì)件B就不(bù)会发生。

　　这(zhè)就是(shì)“有关系(xì)”。

　　独立(lì)意味着(zhe)AB事件(jiàn)同时发生(shēng)的概(gài)率可以计(jì)算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着(zhe)AB时间同

　　这两(liǎng)个(gè)概念之间的(de)关系，简单(dān)的说，就是(shì)没有(yǒu)关系。

　　独立是说事件A发生跟事件(jiàn)B发生没关系(xì)。

　　而互斥表(biǎo)示事件(jiàn)A发生的(de)话，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味着AB事件(jiàn)同时(shí)发生(shēng)的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意(yì)味(wèi)着AB时(shí)间同时发生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生(shēng)对(duì)事(shì)件(jiàn)A不产生影响，就说(shuō)事件A与(yǔ)事(shì)件B之间(jiān)存在某种“独立空调匹数越大越费电吗，30平米客厅2匹空调够用吗性(xìng)”，其(qí)对象(xiàng)可(kě)以(yǐ)是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立(lì)与A，B互(hù)不相(xiāng)容不能(néng)同时成立，即独立(lì)必相容，互斥(chì)必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥事件是指事(shì)件A和B的交集(jí)为空，也叫互不相(xiāng)容事件(jiàn)。

　　也(yě)可(kě)叙述为：不(bù)可能同(tóng)时发生的(de)事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)，其含义(yì)是：事件(jiàn)A与事件B在(zài)任(rèn)何一次试验(yàn)中不会(huì)同时发生。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和相互独立事件有什(shén)么区别和联系

　　一、性质不(bù)同

　　1、互斥事件尘棚昌(chāng)：事件A和B的(de)交(jiāo)集为(wèi)空，A与B就是互斥事件，也(yě)叫互(hù)不相(xiāng)容事件。

　　也(yě)可叙述为：不可能同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事(shì)件B互斥。

　　2、相互独立(lì)是设A，B是两事件，如果满足(zú)等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事(shì)件A，B相互(hù)独立，简(jiǎn)称A，B独立空调匹数越大越费电吗，30平米客厅2匹空调够用吗(lì)。

　　二、角度(dù)不同

　　1、互斥(chì)事(shì)件(jiàn)针(zhēn)对和(hé)好能不能(néng)同(tóng)时(shí)发生，即两个互斥事件是指两者(zhě)不(bù)可派扒(bā)能同(tóng)时(shí)发生(shēng)。

　　2、相(xiāng)互(hù)独立的事(shì)件(jiàn)针(zhēn)对有没有影响，即两个相(xiāng)互独(dú)立事件是(shì)指一个事件(jiàn)发生对另(lìng)一个事件发生的概率(lǜ)没有影响。

　　联系

　　假设(shè)掷硬币(bì)，每(měi)一次(cì)投(tóu)得head和投得(dé)tail两事(shì)件是互相排斥的，不能同(tóng)时投得head和tail空调匹数越大越费电吗，30平米客厅2匹空调够用吗。

　　但第(dì)一次投得head这事件和第二次(cì)投得tail这事(shì)件(jiàn)则是相互独(dú)立的，因为第二次投什(shén)么，跟第一次(cì)投什(shén)么没啥关系。

　　在(zài)第一个例子中，这两事件互斥，但不是相互(hù)独立；而第二个例子中，这两事件相互独(dú)立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立事件(jiàn)是互斥事件的特例，所(suǒ)以对立事件一定是互(hù)斥事(shì)件；

　　2、互斥事(shì)件不一定是对立事(shì)件，当且仅当两(liǎng)个(gè)互斥(chì)事件必(bì)有一(yī)个发生时，它(tā)们同时又是对(duì)立事件；

　　3、互斥事件(jiàn)和对立事(shì)件均不能同时发(fā)生。

　　若A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事(shì)件A与(yǔ)事(shì)件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何(hé)一次试验中不会同(tóng)时发生(shēng)。

　　两者的联系在于，对立事件属(shǔ)于一(yī)种(zhǒng)特(tè)殊(shū)的互斥事件。

　　它们(men)的(de)区别(bié)可以通过定义看出来。

　　一个事(shì)件本身与其对立事(shì)件(jiàn)的并集等于总的(de)样(yàng)本空间；而若两个(gè)事(shì)件互为互斥事(shì)件(jiàn)，表明(míng)一者发生则另一者必然不(bù)发(fā)生，但(dàn)不强调它们(men)的并集是整个样(yàng)本(běn)空间。

　　即(jí)对(duì)立(lì)必然(rán)互(hù)斥，互斥(chì)不一(yī)定会对立(lì)。

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