三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角函数是基(jī)本(běn)初等函(hán)数之(zhī)一，是以角(jiǎo)度为自变量(liàng)，角(jiǎo)度(dù)对应任意角终(zhōng)边与单位(wèi)圆交点坐(zuò)标或其比值(zhí)为因(yīn)变(biàn)量(liàng)的函(hán)数的(de)。

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三角函数(shù)图像与性质教(jiào)案，三角函数(shù)图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见(jiàn)的三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在直角三(sān)角形(xíng)中(zhōng)，任(rèn)意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数(shù)定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数(shù)学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以(yǐ)得到周期函(hán)数(shù)的定(dìng)义;根据周(zhōu)期性的定(dìng)义(yì)，再在实(shí)践中(zhōng)加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生(shēng)活中处处有数学，从而激发学生的学(xué)习积极性，培养学生学好数学的(de)信心(xīn)，学会运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的(de)存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的(de)理解(jiě)，以(yǐ)及简(jiǎn)单的应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常(cháng)幸(xìng)福，可以经常看到(dào)大(dà)海，陶冶我们(men)的情操(cāo)。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知(zhī)，海(hǎi)水会发(fā)生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我们(men)今(jīn)天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取(qǔ)出一个钟表(biǎo),实际操(cāo)作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针(zhēn)每经过一周就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节课要研(yán)究的主要内(nèi)容(róng)就(jiù)是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟表都是一(yī)种周期现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮(cháo)的图片(投(tóu)影图片(piàn))，注意波(bō)浪是怎(zěn)样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一(yī)段(duàn)时间会重复出现，这也是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存(cún)在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的(de)周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数(shù)学的角度(dù)旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考(kǎo)回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定(dìng)义，你(nǐ)的理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都(dōu)由(yóu)学生来回答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函(hán)数(shù)定义(yì)的理解要(yào)掌握三个条件，即(jí)存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满足对定义域(yù)内的(de)任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学(xué)生完成(chéng)，总(zǒng)结出“周期函数的周期有无数个(gè)”，教(jiào)师(shī)指出(chū)一般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇(qí)函数(shù)f(x)是R上(shàng)的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自主(zhǔ)学(xué)习课(kè)本P4倒数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数(shù)第(dì)四行，然(rán)后各个(gè)学习小(xiǎo)组之间(jiān)展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太(tài)阳转，地球(qiú)到太阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的知(zhī)识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的度数为变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也(yě)是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车上A点到水面的距离y是时(shí)间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经(jīng)过5min就(jiù)会重(zhòng)复出现，因此，该函数是周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星(xīng)期几?100天后的那(nà)一(yī)天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课所学(xué)过的知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学(xué)习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的(de)体会是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进(jìn)一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的(de)表现怎(zěn)样(yàng)?你的(de)体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生(shēng)活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期现象的例子(zi)，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的定义(yì)域、值域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调(diào)性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦(xián)函数在(zài)R上的图像，让学生探(tàn)索出(chū)正(z鳄雀鳝危害有多大，鳄雀鳝的最大克星hèng)弦函数的(de)性质;讲解(jiě)例题，总(zǒng)结(jié)方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培(péi)养学生创新能力、探索归(guī)纳(nà)能(néng)力;让(ràng)学生体(tǐ)验自身探(tàn)索成功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决(jué)问题(tí)的有效途(tú)经;培养学生形(xíng)成实事求是的(de)科学态度和锲而(ér)不舍的(de)钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难(nán)点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的(de)性质(zhì)应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经学过(guò)函(hán)数，并掌握了讨论一个(gè)函数性质的几(jǐ)个角度，你还记得(dé)有哪些吗(ma)?在上一(yī)次(cì)课(kè)中，我们已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请(qǐng)同学(xué)们根据图(tú)像鳄雀鳝危害有多大，鳄雀鳝的最大克星一(yī)起讨论一(yī)下它具(jù)有哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一边看投(tóu)影，一边仔(zǎi)细观察正弦(xián)曲线(xiàn)的图像(xiàng)，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定(dìng)义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域(yù)是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　鳄雀鳝危害有多大，鳄雀鳝的最大克星1.定义域：y=sinx的(de)定(dìng)义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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