三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三角函(hán)数是基本初(chū)等函数之一(yī)，是以角(jiǎo)度(dù)为自变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与(yǔ)单位圆交点(diǎn)坐标或其比值(zhí)为因变量的函(hán)数的(de)。

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三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边与(yǔ)斜(xié)边(biān)的比叫做∠A的(de)正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边(biān)比三角形的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函(hán)数的(de)图(tú)象(xiàng)与性质》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期(qī)现(xiàn)象对(duì)实际工(gōng)作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进(jìn)行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设情境(jìng)：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化(huà)等，让(ràng)学(xué)生感知拆(chāi)雹(báo)周期现象;从数(shù)学(xué)的角度分析这种现象，就可以得到周(zhōu)期函数的定义;根据周期性的(de)定义，再在(zài)实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使(shǐ)同(tóng)学们对周期(qī)现象有(yǒu)一(yī)个初步的(de)认识(shí)，感(gǎn)受生(shēng)活中(zhōng)处处有数学，从而(ér)激发(fā)学生的(de)学习积极性，培养(yǎng)学生学好(hǎo)数学的信心，学会运用联(lián)系的观(guān)点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在(zài)，会判断(duàn)是否(fǒu)为(wèi)周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我们生活(huó)在海南岛非常(cháng)幸(xìng)福，可以(yǐ)经(jīng)常看到大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海水会发生(shēng)潮(cháo)汐(xī)现象，大约在(zài)每一昼夜的时间(jiān)里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两次，这种现象(xiàng)就(jiù)是我们今天要学到的(de)周(zhōu)期(qī)现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我们(men)发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针(zhēn)每经过一周就(jiù)会重复(fù)，这也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课(kè)要(yào)研(yán)究的(de)主要内(nèi)容(róng)就是周期现象(xiàng)与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同(tóng)学们观(guān)察钱塘江(jiāng)潮的图(tú)片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样(yàng)变化的(de)?可见，波浪每隔(gé)一段时间(jiān)会重(zhòng)复出现(xiàn)，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生(shēng)活中存在周期(qī)现(xiàn)象的例子(zi)。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆(fān)研究周期(qī)现象(xiàng)呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定(dìng)义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教师加以(yǐ)点拨(bō)并总结：周期函数定义(yì)的理(lǐ)解要掌握三个(gè)条件，即存在(zài)不(bù)为0的常数T;x必须是定义(yì)域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完(wán)成，总结出(chū)“周期函数的周期有无(wú)数个”，教(jiào)师(shī)指出一般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特(tè)指最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各(gè)个学习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时间(jiān)t的(de)函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意(yì)图，摆心A到(dào)铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的(de)度数(shù)为(wèi)变量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车(chē)的示意图，水车上A点到水面的(de)距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一(yī)圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出(chū)现，因(yīn)此，该(gāi)函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天(tiān)是星期几(jǐ)?100天后的那一天(tiān)是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生活(huó)中的(de)周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的(de)主要数(shù)学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习(xí)过程(chéng)中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日(rì)常生(shēng)活中(zhōng)的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数(shù)的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用(yòng)正弦函数的(de)性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦(xián)函数的性质;讲解(jiě)例(lì)题，总结(jié)方法，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养(yǎng)学生创新能(néng)力(lì)、探索(suǒ)归纳能力;让(ràng)学生体验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认(rèn)识到转(zhuǎn)化(huà)“矛(máo)盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养学生形成实(shí)事求(qiú)是的科(kē)学态度和(hé)锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已经(jīng)学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得(dé)有哪(nǎ)些吗?在上一(yī)次课中，我(wǒ)们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下(xià)面(miàn)请同(tóng)学们根据(jù)图(tú)像(xiàng)一(yī)起(qǐ)讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一(yī)边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少?

　三传一反指的是什么意思，三传一反指的是反应动力学　

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图(tú)象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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