三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质教案(àn)，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角函数是(shì)基本初(chū)等函数之一(yī)，是以角度为自变(biàn)量(liàng)，角度(dù)对应任(rèn)意角(jiǎo)终(zhōng)边与单位圆交(jiāo)点坐(zuò)标或其(qí)比值为因(yīn)变量的函(hán)数的。

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三(sān)角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常(cháng)见的三角函数的图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在直角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任意一(yī)锐角∠A的对边与(yǔ)斜(xié)边(biān)的比(bǐ)叫做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的(de)邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学(xué)必修四《三角(jiǎo)函数(shù)的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现(xiàn)象对实际工作的意义(yì);(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的(de)实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运(yùn)动、时(shí)钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让(ràng)学生感知(zhī)拆雹周(zhōu)期现象(xiàng);从(cóng)数(shù)学(xué)的(de)角度分析这种(zhǒng)现象(xiàng)，就可以(yǐ)得到周(zhōu)期函数的(de)定义;根据周期性的(de)定义(yì)，再在实(shí)践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，使同(tóng)学(xué)们(men)对周(zhōu)期现象有(yǒu)一个(gè)初(chū)步的认识，感受(shòu)生活(huó)中处(chù)处有数(shù)学，从而激(jī)发(fā)学生(shēng)的学习积极性，培养学生学(xué)好(hǎo)数(shù)学的信心(xīn)，学会运用联(lián)系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎ限制高消费坐飞机技巧 限制高消费真的坐不了飞机吗n)

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以(yǐ)及(jí)简单(dān)的应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛非常幸(xìng)福(fú)，可以(yǐ)经常(cháng)看到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落两次，这种(zhǒng)现象(xiàng)就是(shì)我(wǒ)们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作(zuò)]我们发现(xiàn)钟表上的(de)时针、分针和秒针每(měi)经过一(yī)周(zhōu)就会重(zhòng)复，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节(jié)课(kè)要研究的主要(yào)内容就(jiù)是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都是一种周(zhōu)期(qī)现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图(tú)片(投影图片)，注(zhù)意(yì)波浪(làng)是怎样变化的(de)?可见(jiàn)，波浪每隔(gé)一段时间会重复出(chū)现(xiàn)，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周(zhōu)期现象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研(yán)究周(zhōu)期现象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何(hé)理(lǐ)解图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以(yǐ)点拨并总(zǒng)结：周期函(hán)数定义的理解要掌握三(sān)个条(tiáo)件，即存(cún)在不为(wèi)0的(de)常数(shù)T;x必(bì)须是(shì)定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数(shù)f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出(chū)一般(bān)情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特(tè)指(zhǐ)最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后(hòu)各个学(xué)习小组之间展开合(hé)作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球到(dào)太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根限制高消费坐飞机技巧 限制高消费真的坐不了飞机吗据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期(qī)函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据(jù)物理(lǐ)知识，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水车的示(shì)意图(tú)，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈，那么(me)y的值每经过(guò)5min就(jiù)会重复(fù)出现，因此，该(gāi)函数是周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星(xīng)期几?100天后(hòu)的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还(hái)有(yǒu)那些不太明(míng)白的(de)地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步(bù)理解它(tā)的(de)特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些不(bù)太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步(bù)理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦(xián)函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与限制高消费坐飞机技巧 限制高消费真的坐不了飞机吗方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图(tú)像(xiàng)，让(ràng)学生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲解例题(tí)，总(zǒng)结(jié)方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生创(chuàng)新(xīn)能力、探索(suǒ)归纳能(néng)力;让学(xué)生(shēng)体验自(zì)身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学(xué)生认识(shí)到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问(wèn)题的(de)有效途经;培养学生形成实事求是的科(kē)学态度和锲而(ér)不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中(zhōng)已经学过函(hán)数，并掌(zhǎng)握了讨论一(yī)个函数性质的几(jǐ)个(gè)角度，你还记得有哪(nǎ)些(xiē)吗(ma)?在上一次(cì)课中，我(wǒ)们已经(jīng)学(xué)习了(le)正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据图像一(yī)起讨(tǎo)论一下(xià)它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图像，并(bìng)思考以下几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多(duō)少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象(xiàng))验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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