圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式，圆的(de)面积公式(shì)和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积(jī)公(gōng)式和周(zhōu)长公(gōng)式

圆(yuán)心到(dào)直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可(kě)说明直线和圆(yuán)相切。

直(zhí)线与圆相切(qiè)的证明(míng)情况(kuàng)

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在(zài)直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满(mǎn)足直线方(fāng)程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此圆和(hé)直线的关系，可(kě)由方程组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有两(liǎng)组相(xiāng)等的实(shí)数解(jiě)，那么直线与圆相切与一(yī)点，即(jí)直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系还(hái)可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的(de)大小来(lái)判别(bié)，其中，当 d=r 时(shí)，直线与(yǔ)圆(yuán)相切。

扩展

几种形式(shì)的圆(yuán)方程

　　（1）标准(zhǔn)方开平二手车市场在哪里，开平哪里有二手车市场程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+D开平二手车市场在哪里，开平哪里有二手车市场x+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以(yǐ)采(cǎi)用这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的(de)问题，采(cǎi)用不(bù)同的方(fāng)程形(xíng)式可(kě)使计算得到(dào)简化。

直(zhí)线与(yǔ)圆相交(jiāo)的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数(shù)学、几何学中通(tōng)过平切(qiè)圆(yuán)锥（严(yán)格为一个正(zhèng)圆锥(zhuī)面和一个平面完整相(xiāng)切）得到的(de)一些曲线，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双(shuāng)曲(qū)线，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入(rù)曲线(xiàn)方程(chéng)，化为关(guān)于x（或关(guān)于(yú)y）的一(yī)元二(èr)次方程，设出交(jiāo)点坐(zuò)标，利(lì)用韦达定(dìng)理(lǐ)及弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种(zhǒng)整体代换，设而不(bù)求的思想方法对于求直线(xiàn)与曲线(xiàn)相交弦长是十分有效的(de)，然而对于过焦点的(de)圆锥曲线弦长求解利用(yòng)这种(zhǒng)方法(fǎ)相比较而言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义及有关(guān)定理导出各种曲线(xiàn)的焦(jiāo)点弦(xián)长公式(shì)就更为简(jiǎn)捷。

直(zhí)线被(bèi)圆(yuán)截得的弦长公(gōng)式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心(xīn)距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,开平二手车市场在哪里，开平哪里有二手车市场y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直角三角形勾(gōu)股定理，先求得直径(jìng)与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行(xíng)于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(xián)(设交点为H)，并连(lián)接直径(jìng)中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做(zuò)平行于直(zhí)径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆(yuán)的(de)交点，得到的(de)都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是(shì)长方(fāng)形(xíng)，一般在参数计算(suàn)时采(cǎi)用制造商指(zhǐ)定位置的弦(xián)长(zhǎng)或平均弦(xián)长。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截的弦长就等于对(duì)应圆心角的一半大小(xiǎo)的(de)正弦(xián)值乘以(yǐ)半径再乘以(yǐ)二这样就得到(dào)了(le)玄长(zhǎng)的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两(liǎng)边(biān)与圆(yuán)周相交的角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切所有(yǒu)公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的(de)直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线(xiàn)和(hé)圆相切(qiè)。

　　可(kě)以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半(bàn)径r的大小(xiǎo)、或者方程组、或者利用(yòng)切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)的证明(míng)方法：

　　在直角坐标系(xì)中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该(gāi)是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此(cǐ)圆(yuán)和直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况(kuàng)来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相(xiāng)等的实数解(jiě)，那(nà)么直线(xiàn)与圆(yuán)相切于一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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