反函数的(de)性(xìng)质(zhì)是什么意思，反函(hán)数得性质(zhì)是(shì)反函(hán)数的性质主要有(yǒu)：函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映射(shè)的；一(yī)个函数与它的(de)反函数在相应区间上单调性一(yī)致(zhì)等(děng)的。

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反函数的性质(zhì)是什么意思，反函(hán)数(shù)得性质

　　一个函数与它的(de)反函数(shù)在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编(biān)就(jiù)带(dài)领大家(jiā)详细盘点一(yī)下(xià)，供各位考(kǎo)生参(cān)考(kǎo)。

　　反函数的定义一(yī)般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函数(shù)g(y)在每(měi)一处

　　反(fǎn)函(hán)数的性(xìng)质主要有：函数的定义(yì)域与值域是一一(yī)映(yìng)射的(de)；

　　一个函数(shù)与它的反函数在(zài)相应区间上单调性一(yī)致等。

　　下面小(xiǎo)编就(jiù)带领大(dà)家详(xiáng)细盘(pán)点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　一般来(lái)说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一(yī)处g(y)都等(děng)于x，这样(yàng)的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值(zhí)域(yù)、定义(yì)域。

　　最具有代表性的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)就(jiù)是对数函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数(shù)f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数存在反函数的(de)充要条件(jiàn)是，函数的定(dìng)义域与值域是一一(yī)映射等。

　　反(fǎn)函(hán)数性质：函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存在(zài)反函数的充要条件是，函数(shù)的(de)定义域与值域是一一映射的(de)。

　　1、反函数(shù)的定(dìng)义域是原函数的值域，反函数(shù)的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的(de)图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其(qí)反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且反函(hán)数(shù)的单调(diào)性与原函数(shù)的一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函(hán)数的图像若有(yǒu)交(jiāo)点，则交(jiāo)点一定在(zài)直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出现。

反(fǎn)函(hán)数有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函(hán)数的充要条件(jiàn)是(shì)，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性(xìng)一(yī)致；

　　（4）大部(bù)分偶函数(shù)不存在(zài)反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是(shì)常数），则函数f(x)是(shì)偶函数且有反函数，其(qí)反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴(zhóu)垂(chuí)直的直线截时能过2个(gè)及以上点(diǎn)即没(méi)有(yǒu)反函数。

　　腔神(shén)若一个奇函数存在反函数，则它的反函数(shù)也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续的(de)函数的单调(diào)性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一(yī)定(dìng)有严格增（减）的(de)反(fǎn)函数；

　　（7）反函(hán)数(shù)是相(xiāng)互(hù)的且具(jù)有唯(wéi)一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在(zài)开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它(tā)本身。

　　扩此卜展资料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域(yù)是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的(de)每(měi)一个y，在D中(zhōng)有且只(zhǐ)有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得到了一个定(dìng)义在(zài)f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函(hán)数称为函数y=f(x)的(de)反函数(shù)，记为由该定(dìng)义可(kě)以很快(kuài)得(dé)出函数f的定义域(yù)D和值域f(D)恰好就(jiù)是反函(hán)数f-1的值(zhí)域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就(jiù)是说(shuō)，函(hán)数f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函数与原函数的复合函(hán)数(shù)等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表(biǎo)示(shì)因变(biàn)量，于(yú)是函(hán)数y=f(x)的(de)反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数(shù)是(shì)  。

　　相对于反函(hán)数(shù)y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数和直接函数(shù)的图(tú)像关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　这是(shì)因为，如果设(幸会幸会后面接什么有趣，高情商回复幸会a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于(yú)直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的(de)任意性可知(zhī)f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以(yǐ)知道，如果两个函数的图像关(guān)于y=x对称，那么这两(liǎng)个函数互为反函数。

　　这(zhè)也(yě)可以看做是反函数的一个(gè)几何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。

　　若一函数有反函数(shù)，此函数便称为(wèi)可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百幸会幸会后面接什么有趣，高情商回复幸会科---反函数

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