三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本(běn)初等(děng)函数之一，是以角度为自(zì)变量，角度对应(yīng)任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量(liàng)的函数的。

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三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三角函数(shù)的图像和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任意(yì)一锐角∠A的对边(biān)与斜边的(de)比叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它(tā)的邻(lín)边比三角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数(shù)学必修(xiū)四《三角函数(shù)的图(tú)象(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现(xiàn)象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单(dān)的实际(jì)问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设(shè)情境：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆(chāi)雹周期现(xiàn)象;从(cóng)数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根(gēn)据周(zhōu)期性的定义，再(zài)在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本(běn)节(jié)的(de)学习，使同学们(men)对(duì)周期现(xiàn)象(xiàng)有(yǒu)一(yī)个初步的(de)认识，感(gǎn)受(shòu)生活(huó)中处处(chù)有数学，从而激(jī)发学(xué)生的(de)学习积极性，培养(yǎng)学(xué)生学(xué)好数学的信心，学会运(yùn)用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的(de)存在，会判(pàn)断是否(fǒu)为周期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解(jiě)，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象，大约在(zài)每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会(huì)涨落两(liǎng)次(cì)，这种现象(xiàng)就(jiù)是我们今天要学到(dào)的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表上的时(shí)针、分(fēn)针和秒针每经(jīng)过一周(zhōu)就会(huì)重(zhòng)复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所(suǒ)以，我们(men)这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐(xī)、钟表都(dōu)是一种周期(qī)现象(xiàng)，请同学们观(guān)察(chá)钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意波浪(làng)是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重(zhòng)复出(chū)现(xiàn)，这也(yě)是一种周期现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出生活中存(cún)在周(zhōu)期现象(xiàng)的(de)例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研究(jiū)周期(qī)现象呢(ne)?教师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你(nǐ)的(de)理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周期函数(shù)定(dìng)义的理解要掌握三个条件，即存在不(bù)为0的常(cháng)数T;x必须是定义(yì)域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意(yì)x，均存在(zài本番什么意思 日语里本番什么意思)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结出“周(zhōu)期函数的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一(yī)般情(qíng)况下，为避(bì)免引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解本番什么意思 日语里本番什么意思：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学(xué)习课本P4倒(dào)数(shù)第(dì)五行——P5倒数(shù)第四行，然(rán)后各个学习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕着(zhe)太阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知(zhī)识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变(biàn)量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图(tú)，水车上A点到水面(miàn)的距离y是(shì)时(shí)间t的(de)函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几(jǐ)?100天后的那(nà)一(yī)天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些不太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活(huó)中(zhōng)的(de)周期现象(xiàng)的(de)例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过程中，还有那(nà)些不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常(cháng)生(shēng)活(huó)中的周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 本番什么意思 日语里本番什么意思p>

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正弦函数(shù)在(zài)R上的图像，让学生探索出正弦函数的性(xìng)质(zhì);讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学(xué)生(shēng)创新(xīn)能力、探(tàn)索归纳能力;让学(xué)生体验自身探索成功的喜悦(yuè)感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解(jiě)决(jué)问题(tí)的有效(xiào)途经;培养(yǎng)学(xué)生形(xíng)成实事求是的科学态(tài)度和(hé)锲而(ér)不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦(xián)函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的(de)性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在数学一中已经学过函(hán)数(shù)，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的(de)几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗?在上一次(cì)课(kè)中(zhōng)，我们(men)已经学习(xí)了正弦(xián)函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据图像一起讨论一(yī)下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看投影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的(de)图像，并思考(kǎo)以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的(de)值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆(yì)单(dān)位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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