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独立事件与互(hù)斥事件的区别与联系公(gōng)式，独(dú)立事件与互斥事件的区别与联系视频

　　独立是(shì)说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而(ér)互(hù)斥表示事件A发(fā)生(shēng)的话，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立意(yì)味着AB事(shì)件同时发生(shēng)的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意(yì)味着AB时(shí)间(jiān)同

　　这两个概念之间的关系，简(jiǎn)单的说，就是没有关(guān)系。

　　独立(lì)是说事件A发生跟事件B发生(shēng)没关系。

　　而(ér)互斥表示事件A发生的话，事(shì)件B就不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系(xì)”。

　　独立(lì)意味着AB事件同(tóng)时(shí)发(fā)生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥(chì)意(yì)味着(zhe)AB时间同时发生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事件，如(rú)果(guǒ)满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立(lì)。

　　即事(shì)件B发生或不(bù)发生对事(s阿富汗是哪一年灭亡的hì)件A不产(chǎn)生影响(xiǎng)，就(jiù)说(shuō)事件(jiàn)A与事件(jiàn)B之间(jiān)存在某种“独(dú)立性”，其对象可以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容(róng)不能同时成立，即独立必相容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事(shì)件(jiàn),如(rú)果(guǒ)满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，阿富汗是哪一年灭亡的B，C相(xiāng)互独立(lì)。

　　互(hù)斥事件是指事(shì)件A和B的交集为空，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同(tóng)时发生的事件(jiàn)。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件(jiàn)A与事件B互(hù)斥，其(qí)含义是(shì)：事(shì)件A与事件B在任何一次试验(yàn)中(zhōng)不会同(阿富汗是哪一年灭亡的tóng)时发生。

　　 若(ruò)A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件(jiàn)和相互独立事件有(yǒu)什么区别和联系

　　一(yī)、性质不同

　　1、互斥事(shì)件尘棚昌：事件A和B的交(jiāo)集为(wèi)空，A与B就是互斥(chì)事件(jiàn)，也叫互不(bù)相容事件(jiàn)。

　　也可叙(xù)述为：不可能(néng)同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不(bù)可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件(jiàn)A与(yǔ)事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如果满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称(chēng)A，B独立。

　　二、角度不(bù)同

　　1、互斥事件针对和好(hǎo)能(néng)不能同时(shí)发生(shēng)，即(jí)两个互斥(chì)事(shì)件(jiàn)是指两者不可派扒能(néng)同时发生。

　　2、相互独立(lì)的事(shì)件(jiàn)针(zhēn)对(duì)有没有(yǒu)影响，即两个相(xiāng)互独立事件是指一(yī)个事件发生对(duì)另(lìng)一(yī)个事件发(fā)生的概率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次(cì)投(tóu)得head和投得tail两(liǎng)事件是互相排斥的，不(bù)能同(tóng)时(shí)投得head和tail。

　　但第一次投得head这(zhè)事件和第二次投得tail这事件则是相互独立(lì)的，因为第二(èr)次投(tóu)什么(me)，跟第一次投什么没啥关系。

　　在第一(yī)个例子中，这两事(shì)件互斥，但不是相互独立；而第二个例子(zi)中，这两事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对(duì)立事件是互斥(chì)事件的特(tè)例(lì)，所以对立事件(jiàn)一定是(shì)互斥事件(jiàn)；

　　2、互斥事件(jiàn)不一(yī)定(dìng)是对立事件，当(dāng)且仅当两个互(hù)斥事(shì)件(jiàn)必(bì)有一个发生时，它们(men)同时又是对立事件；

　　3、互(hù)斥事件和对立事件均不能(néng)同时(shí)发生。

　　若A∩B为不(bù)可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件(jiàn)A与事件(jiàn)B互斥，其(qí)含义是：事件A与事件B在任(rèn)何一次(cì)试验中不会同时发生。

　　两者的联(lián)系(xì)在于(yú)，对(duì)立事件属于一种特(tè)殊的互斥事(shì)件。

　　它们的区(qū)别可以通过定义(yì)看出来。

　　一个(gè)事件本(běn)身与其对立事(shì)件的(de)并集等于(yú)总的样(yàng)本空间；而(ér)若两个事(shì)件互为(wèi)互斥(chì)事件，表(biǎo)明(míng)一者发生则(zé)另一者必然不发(fā)生，但不强调它们的(de)并集是整个样本(běn)空间。

　　即对立必然互(hù)斥，互斥(chì)不一(yī)定会对立。

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