三角函数图像与性质(zhì)教案，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质ppt是(shì)三(sān)角(jiǎo)函数是基(jī)本(běn)初等函数之(zhī)一，是以角度(dù)为自变量，角度(dù)对应任(rèn)意角终边与单位圆交(jiāo)点坐(zuò)标或(huò)其比(bǐ)值为因(yīn)变量的(de)函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的(de)三(sān)角函(hán)数的图像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直(zhí)角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数(shù)学必修四《三(sān)角函(hán)数的图象与(yǔ)性质》教案(àn)

　　【 #高二# 导(dǎo)语(yǔ)】增加内(nèi)驱力(lì)，从思想(xiǎng)上重视高二(èr)，从(cóng)心理(lǐ)上(shàng)强化高二，使战胜高考(kǎo)的这个关(guān)键环节过硬起来，是“志(zhì)存高远”这四个(gè)字在高二年(nián)级的全部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受(shòu)周期现(xiàn)象对实(shí)际(jì)工作的意义(yì);(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际(jì)问题(tí)的周期;(5)能利用周(zhōu)期函(hán)数定义(yì)进行简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期(qī)现象;从数(shù)学的角度(dù)分析(xī)这种现象，就(jiù)可以得到周期(qī)函(hán)数的(de)定义;根据周期性(xìng)的定(dìng)义(yì)，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周(zhōu)期现象(xiàng)有(yǒu)一个初步的(de)认识(shí)，感受生活中(zhōng)处处(chù)有数学(xué)，从而(ér)激发(fā)学生(shēng)的学习积极性，培养学(xué)生学好数学的(de)信心，学会运用联系的观(guān)点认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期(qī)现(xiàn)象的存在，会判断(duàn)是否(fǒu)为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知，海水会发(fā)生潮(cháo)汐(xī)现象，大(dà)约在每一(yī)昼夜的(de)时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天(tiān)要学到的周期(qī)现象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出一个钟表,实际操作]我们(men)发现钟表上的时(shí)针(zhēn)、分针和(hé)秒针每经(jīng)过(guò)一周就会(huì)重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的(de)主要内(nèi)容就是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投影图(tú)片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪每隔一(yī)段时(shí)间会(huì)重(zhòng)复(fù)出现，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变(biàn)化(huà)等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们生(shēng)活中的(de)周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎(zěn)样从数(shù)学的(de)角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象(xiàng)呢(ne)?教(jiào)师引导学生自主(zhǔ)学(xué)习(xí)课本P3——P4的(de)相(xiāng)关内容，并(bìng)思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回(huí)答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握(wò)三(sān)个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必(bì)须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存在非零常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函数的(de)周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况(kuàng)下，为避(bì)免引(yǐn)起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学(xué)习课(kè)本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习(xí)小组之间展开(kāi)合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着(zhe)太阳(yáng)转，地(dì)球到(dào)太(tài)阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如(rú)果(guǒ)是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的(de)距离(lí)y是(shì)时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一(yī)周(zhōu)(往(wǎng)返一(yī)次)所需(xū)的(de)时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的(de)度(dù)数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距(jù)离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水面的距(jù)离y是(shì)时(shí)间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那(n低头看我是怎么玩你的，低头看我是怎么弄你的à)么y的值每(měi)经(jīng)过5min就(jiù)会重复(fù)出(chū)现，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天(tiān)是星期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期(qī)几?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那(nà)些不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课(kè)所学过(guò)的知(zhī)识内容(róng)有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要数学(xué)思(sī)想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过程中，还(hái)有(yǒu)那些不太明(míng)白(bái)的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函(hán)数的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正(zhèng)弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数在R上的(de)图像，让学生探索(suǒ)出(chū)正弦函数(shù)的性质;讲解例题，总结(jié)方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生创(chuàng)新(xīn)能力、探索归纳能力(lì);让学生(shēng)体验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养学生形(xíng)成实事求是的科学(xué)态度和锲而不(bù)舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函数的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)，我们(men)在数学一中已经(jīng)学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上(shàng)一低头看我是怎么玩你的，低头看我是怎么弄你的次(cì)课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一(yī)起讨(tǎo)论一(yī)下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看(kàn)投影，一(yī)边(biān)仔细观察正弦曲线的(de)图像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正(zhèng)弦(xián)函(hán)数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦(xián)函数线(图(tú)象)验证(zhèng)上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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