圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式(shì)和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公(gōng)式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可(kě)说明(míng)直线和圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中直线和(hé)圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满足直(zhí)线(xiàn)方程和圆的(de)方程，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线(xiàn)的关系(xì)，可由方程组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有(yǒu)两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切与(yǔ)一点，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)的位(wèi)置关系(xì)还(hái)可以通过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的(de)大小来判别(bié)，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这(zhè)几种形式的圆方(fāng)程。

　　对(duì)于不同(tóng)的(de)问题(tí)，采用不同的方程形式(shì)可使(shǐ)计(jì)算(suàn)得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所得(dé)弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲(qū)线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切(qiè)圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）阿富汗玉为什么便宜，阿富汗玉为什么不值钱得到的一(yī)些曲线(xiàn)，如椭圆(yuán)，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线(xiàn)相交求(qiú)弦(xián)长(zhǎng)，通(tōng)用方法是将(jiāng)直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于x（或关于y）的(de)一(yī)元二次(cì)方程，设(shè)出(chū)交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换(huàn)，设而不求的思想(xiǎng)方法对于(yú)求直线与曲线相交弦(xián)长是(shì)十分有效的(de)，然而对于过(guò)焦点(diǎn)的(de)圆锥(zhuī)曲线弦长求解(jiě)利用这(zhè)种方法相比较而(ér)言有(yǒu)点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线(xiàn)定义(yì)及有(yǒu)关定理(lǐ)导出各(gè)种曲线(xiàn)的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦(xián)长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为(wèi)++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一(yī)半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利(lì)用直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角形勾股(gǔ)定理，先(xiān)求(qiú)得(dé)直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆直(zhí)径，过直径(jìng)中(zhōng)点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间(jiān)做平行(xíng)于直径的弦，连(lián)接直径中点O与平行(xíng)弦跟半(bàn)圆的交(jiāo)点(diǎn)，得到的都(dōu)是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长方形，一般在参数(shù)计算时采用(yòng)制造商指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦长(zhǎng)就(jiù)等(děng)于对应圆心角的一半大小(xiǎo)的正弦(xián)值(zhí)乘以(yǐ)半径(jìng)再乘以二(èr)这(zhè)样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆(yuán)心上(shàng)，角(jiǎo)的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、阿富汗玉为什么便宜，阿富汗玉为什么不值钱S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的(de)圆心角，以(yǐ)度计(jì)。

圆与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的(de)直线(xiàn)方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆(yuán)有(yǒu)唯(wéi)一公共(gòng)点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大(dà)小(xiǎo)、或者(zhě)方程(chéng)组、或者利用切(qiè)线(xiàn)的定(dìng)义来(lái)证明。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)的证明(míng)方(fāng)法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程(chéng)和(hé)圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情况来判别(bié)。

　　如果方程组(zǔ)有两(liǎng)组相等(děng)的实数解(jiě)，那么(me)直线与圆(yuán)相切于一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

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