反正切函数的(de)导(dǎo)数推(tuī)导过程，反正弦函数的导数是(shì)正切(qiè)函数(shù)的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切(qiè)函数(shù)的导数推导(dǎo)过程(chéng)，反正弦函数的导(dǎo)数

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函(hán)数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等(děng)于x的那个唯一(yī)确定的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数是反三角函(hán)数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具(jù)有(yǒu)一一(yī)对应的关系，所以(yǐ)不存(cún)在反函(hán)数(shù)。

　　注(zhù)意这里(lǐ)选取是正切函数的(de)一个(gè)单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连续的，因此，反正切函数(shù)是存在且(qiě)唯(wéi)一确定的。

　　引进多值(zhí)函(hán)数(shù)概念(niàn)后，就(jiù)可以在正切函数的(de)整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑(lǜ)它的反(fǎn)函数，这(zhè)时的反正切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-2020双十一狂欢夜节目单，2020双十一狂欢夜节目单π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函(hán)数的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线(xiàn)作关于直线(xiàn)y=x的对称变换而得(dé)到，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大致图像(xiàng)如图(tú)所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函数导数公式及推导过程

　　 反三角函(hán)数指三角函数(shù)的反(fǎn)函数，由(yóu)于基本三(sān)角(jiǎo)函数(shù)具有周期(qī)性，所以反三(sān)角函数胡旅是多值函(hán)数。

　　接下来给大家分享(xiǎng)反三角(jiǎo)函(hán)数的导(dǎo)数公式(shì)及推(tuī)导过程(chéng)。

反三角函(hán)数(shù)的(de)导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数的导数公式(shì)推导(dǎo)过程

　　 反三角函(hán)数的导数公式推导过程(chéng)是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相应的(de)换元姿做渣(z2020双十一狂欢夜节目单，2020双十一狂欢夜节目单hā)

　　 比如(rú)说，对于正弦函数y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元arcsinx的导(dǎo)数(shù)就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函(hán)数

　　 反(fǎn)三角函数是一种基(jī)本初等函数(shù)。

　　它是(shì)反正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这些函(hán)数的统称(chēng)，各(gè)自表示其反正弦、反余弦、反正切、反(fǎn)余切，反(fǎn)正割(gē)，反(fǎn)余割为x的角。

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