反正弦函(hán)数的导数，反正切函数的(de)导数推导过程(chéng)是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数(shù)的导数，反正切函数(shù)的导数推导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值(zhí)等于(yú)x的那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数(shù)的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上(shàng)不(bù)具有一(yī)一对应的关系，所以(yǐ)不(bù)存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取是正切函数(shù)的(de)一个单(dān)调区间(jiān)。

　　而(ér)由于(yú)正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)是存(cún)在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就可(kě)以在正切函数的整(zhěng)个定义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑(lǜ)它的反(fǎn)函(hán)数，这时的(de)反正切(qiè)函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关(guān)于直线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切函数的大(dà)致(zhì)图像(xiàng)如图所(suǒ)示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对(duì)称，且渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数(shù)求(qiú)导(dǎo)公式(shì)的推导过程、

　　因为(wèi)函(hán)数的导数等(děng)于反(fǎn)函数导数(shù)的倒数(shù)。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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