为什(shén)么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正是根据相反数的定(dìng)义，如果一个数与a的(de)和(hé)为0，那么这(zhè)个数就(jiù)叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

　　关于为(wèi)什么负(fù)负(fù)得正怎么(me)推(tuī)理，乘法为什(shén)么负负得正以及为(wèi)什么负负(fù)得正怎(zěn)么推理，为什么负负得正原因是什么，乘法为什(shén)么(me)负负得正，为什么负负得正图(tú)解，为什么(me)负负(fù)得正用数轴解释等问题，小编将为你整理以下知(zhī)识：

为(wèi)什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加(jiā)法(fǎ)和乘法满(mǎn)足交换律、结合律以及分配律，等式还满足等量加等量和相等，等量(liàng)减等(děng)量差相等(děng)的(de)规律。

　　两个正数的(de)积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一(yī)个因数换(huàn)成(chéng)他(tā)的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士(shì)杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法,同名相(xiāng)乘得正(zhèng),异名(míng)相乘得(dé)负”。

在数(shù)学乘法(fǎ)中为什么负负得正(zhèng)

　　在数(shù)学乘法中负(fù)负(fù)得正的原(yuán)因解释(shì)有：

　　1、美国(guó)数学史家(jiā)和数学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通过负债模(mó)型解(jiě)决了“两负数相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定日期的财产(chǎn)多(duō)15元(yuán)。

　　如果我(庸人自扰之前一句意思是什么天下本无事，世上本无事庸人自扰之是什么意思wǒ)们(men)用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到(dào)15美元；

庸人自扰之前一句意思是什么天下本无事，世上本无事庸人自扰之是什么意思　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　上述(shù)内容(róng)参(cān)考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技术(shù)出版社出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数概(gài)念(niàn)最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负(fù)数的加减运算法则，而负负得正直(zhí)到(dào)13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同(tóng)名相乘(chéng)得正，异名(míng)相乘得(dé)负(fù)”。

　　公元7世纪，印(yìn)度(dù)数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负(fù)数概念(niàn)，及其四则运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料(liào)来源：百度百(bǎi)科-负(fù)数

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