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独立事件与互斥事件的(de)区(qū)别与联(lián)系公(gōng)式，独立事件与(yǔ)互斥事件的区别与联系视频

　　独(dú)立是说事(shì)件A发生跟事件B发生没关(guān)系。

　　而(ér)互斥表示事(shì)件A发生的话，事(中国有多少个在职少将，中国现有多少在职上将shì)件(jiàn)B就不会发生(shēng)。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的(de)概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥(chì)意(yì)味(wèi)着AB时(shí)间同

　　这两(liǎng)个概念之间(jiān)的关(guān)系，简单的说，就是没有(yǒu)关系。

　　独立是说事(shì)件(jiàn)A发生跟(gēn)事件(jiàn)B发(fā)生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事(shì)件A发生的话，事(shì)件B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有关(guān)系”。

　　独立意味着AB事件同(tóng)时发生的(de)概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发(fā)生的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设(shè)A，B是两事件，如果满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立(lì)，简称A，B独(dú)立。

　　即事中国有多少个在职少将，中国现有多少在职上将(shì)件(jiàn)B发生或不发(fā)生对事件A不产生影响，就说事件(jiàn)A与事件B之间存在某种“独立性”，其对(duì)象可以是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不(bù)相容不能同时成立(lì)，即独立必相容，互斥(chì)必联(lián)系。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是三个(gè)事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相(xiāng)互独(dú)立。

　　互斥事件是指事件A和B的交集为空，也叫互(hù)不(bù)相容事件。

　　也(yě)可叙(xù)述为：不(bù)可能同时(shí)发(fā)生(shēng)的事(shì)件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件(jiàn)A与事件B互(hù)斥(chì)，其含(hán)义是：事件(jiàn)A与事件(jiàn)B在任何一(yī)次试(shì)验中(zhōng)不会同时发生(shēng)。

　　 若A与(yǔ)B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和相互独立事件有什么区别和联系

　　一、性(xìng)质不同

　　1、互斥(chì)事件(jiàn)尘棚昌：事件A和B的交(jiāo)集为空，A与(yǔ)B就是互斥事件，也叫(jiào)互不相(xiāng)容事(shì)件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事(shì)件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如果满(mǎn)足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不(bù)同

　　1、互斥事(shì)件(jiàn)针对和好能不能同时发生，即两(liǎng)个互斥(chì)事(shì)件是(shì)指(zhǐ)两者(zhě)不可(kě)派(pài)扒能同时发生。

　　2、相互独立的事件针对(duì)有没有影响，即两个相互独(dú)立(lì)事件是指一个事件(jiàn)发生对另一个(gè)事件发(fā)生的概率没(méi)有影响。

　　联系(xì)

　　假(jiǎ)设掷硬币，每一次投得head和投得tail两事件是互相排斥的，不能同时(shí)投得head和(hé)tail。

　　但第一次投得head这事(shì)件和第二次投得(dé)tail这事件则是相互独立(lì)的，因为第(dì)二次投什么，跟第一次投什么没(méi)啥(shá)关(guān)系。

　　在第一个例(lì)子中，这两事件互斥，但不是相互(hù)独(dú)立；而第二个例子中，这两事件(jiàn)相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥(chì)事件的特例，所(suǒ)以对立事件一定是互斥事(shì)件；

　　2、互斥事件不一定(dìng)是对立事(shì)件(jiàn)，当(dāng)且仅当两个(gè)互(hù)斥事件必有一(yī)个发生时(shí)，它们同时又(yòu)是对立事件；

　　3、互斥事(shì)件和对立事件均不能同时(shí)发(fā)生。

　　若A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥，其含义是：事件A与事(shì)件B在(zài)任何一次试验中不会同时发生。

　　两者(zhě)的(de)联系(xì)在于(yú)，对(duì)立(lì)事件属(shǔ)于一种特殊的互(hù)斥事件。

　　它们的区别可(kě)以通过定义看出来。

　　一个事件本身与其对立事件的(de)并集等于总的样本空间；而(ér)若(ruò)两个(gè)事件互为互斥事件，表明一者(zhě)发生则另一者(zhě)必然不发生，但不强调它们的并集是(shì)整个样(yàng)本空间。

　　即对立必然互斥，互(hù)斥(chì)不(bù)一定会(huì)对立(lì)。

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