三角函(hán)数图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函(hán)数之(zhī)一，是以(yǐ)角(jiǎo)度(dù)为自变量，角度对应任意角(jiǎo)终边与(yǔ)单位圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或其比值为(wèi)因变(biàn)量的函(hán)数的。

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三角(jiǎo)函(hán)数图像与性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三角函数的(de)图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的(de)比叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边(biān)/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高(gāo)二(èr)数学必修四(sì)《三(sān)角函数的图象与性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加(jiā)内驱力，从思想(xiǎng)上重视高二，从心理(lǐ)上强化高二，使(shǐ)战(zhàn)胜高考的这个(gè)关键环节过硬(yìng)起(qǐ)来，是(shì)“志存(cún)高远”这四个字在(zài)高(gāo)二年级(jí)的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作的(de)意义(yì);(3)理解(jiě)周期(qī)函数的概念(niàn);(4)能(néng)熟(shú)练地判(pàn)断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函(hán)数定义(yì)进行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆周运动(dòng)、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹(báo)周期(qī)现象(xiàng);从(cóng)数学的角度(dù)分析这(zhè)种(zhǒng)现(xiàn)象，就(jiù)可以得到周(zhōu)期(qī)函(hán)数的(de)定(dìng)义(yì);根据周期(qī)性的定(dìng)义，再在实践(jiàn)中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们(men)对周(zhōu)期现象(xiàng)有一(yī)个(gè)初(chū)步的认识(shí)，感受生活中处处有数学，从而(ér)激(jī)发学(xué)生的(de)学习积极性，培养(yǎng)学生(shēng)学好数(shù)学的信心，学(xué)会运用联系的观点(diǎn)认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象(xiàng)的存(cún)在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理(lǐ)解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常(cháng)幸福(fú)，可(kě)以经常(cháng)看到(dào)大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮(cháo)水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是(shì)我们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出一个(gè)钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每(měi)经过一周(zhōu)就会重复，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这节课(kè)要研究的主要内容(róng)就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板乌龟最长寿命是多少年的，乌龟最长寿能活多少年书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请(qǐng)同学(xué)们观(guān)察(chá)钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段(duàn)时间(jiān)会重复(fù)出现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周(zhōu)期现象(xiàng)的(de)例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们(men)怎(zěn)样从数学的角度(dù)旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教(jiào)师(shī)引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的(de)定(dìng)义，你(nǐ)的理(lǐ)解是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都由学生来回答(dá)，教(jiào)师加(jiā)以点拨并总结(jié)：周期函数定义的(de)理解(jiě)要掌握三个条件，即存在(zài)不为(wèi)0的常(cháng)数(shù)T;x必须(xū)是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对(duì)定义域内的任意(yì)x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由(yóu)学生完成(chéng)，总结出“周(zhōu)期函数(shù)的周期有无数个”，教师(shī)指出一般情况下，为(wèi)避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的(de)周期函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数(shù)f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自主学(xué)习课(kè)本P4倒(dào)数(shù)第五行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然(rán)后各(gè)个学习小组之(zhī)间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到太阳的(de)距(jù)离y是时间t的(de)函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往(wǎng)返一(yī)次)所需的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变(biàn)量(liàng)，根据物理(lǐ)知(zhī)识(shí)，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重复出(chū)现，因此，该(gāi)函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一(yī)天是星期几(jǐ)?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过(guò)的知(zhī)识(shí)内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习(xí)过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的(de)地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的表现怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么?

乌龟最长寿命是多少年的，乌龟最长寿能活多少年　　

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那(nà)些(xiē)不(bù)太明白的地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的(de)表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数(shù)的定义域、值域、周期(qī)性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上(shàng)的图(tú)像，让学生探索出正弦(xián)函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生创新能力、探(tàn)索归纳能力(lì);让学(xué)生体验自身探索(suǒ)成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自(zì)信心(xīn);使(shǐ)学生(shēng)认(rèn)识到转化(huà)“矛盾(dùn)”是解决问(wèn)题的有效途经;培养学(xué)生(shēng)形成实(shí)事求是的科学态(tài)度和(hé)锲而不(bù)舍的(de)钻(zuān)研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在数(shù)学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨论(lùn)一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些(xiē)吗(ma)?在上一(yī)次课中(zhōng)，我们已经学(xué)习(xí)了正弦(xián)函数(shù)的(de)y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据图像一起讨论一(yī)下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边(biān)看(kàn)投影，一(yī)边仔细观察正弦曲(qū)线的图像(xiàng)，并(bìng)思考(kǎo)以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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