三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数(shù)图像与性(xìng)质(zhì)ppt是三(sān)角(jiǎo)函数(shù)是基本初等函数之一，是(shì)以角度为(wèi)自变(biàn)量(liàng)，角度对应(yīng)任(rèn)意(yì)角终边(biān)与单(dān)位圆交点坐标或其比值(zhí)为因(yīn)变(biàn)量的函数(shù)的。

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三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的(de)三角(jiǎo)函数的(de)图像和性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形(xíng)中，任(rèn)意一锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜边的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数(shù)学必修四《三角函数的图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内驱力，从思(sī)想上(shàng)重(zhòng)视高二，从心理上强化(huà)高二(èr)，使战(zhàn)胜高考的这个关键环节(jié)过硬起来(lái)，是“志存高远”这(zhè)四个字在(zài)高二年(nián)级的全(quán)部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象(xiàng)对(duì)实际工(gōng)作的(de)意义(yì);(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实(shí)际(jì)问(wèn)题的周(zhōu)期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行简(jiǎn)单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析(xī)这(zhè)种现(xiàn)象，就可(kě)以得到周(zhōu)期函(hán)数的定义(yì);根(gēn)据周期性(xìng)的定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，使同学们对(duì)周(zhōu)期现象(xiàng)有一(yī)个(gè)初(chū)步(bù)的认识，感受生活中处(chù)处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好(hǎo)数(shù)学的(de)信心，学(xué)会运(yùn)用联系(xì)的(de)观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会判断是否(fǒu)为周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函(hán)数(shù)概念的理解(jiě)，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛非常(cháng)幸福(fú)，可以经(jīng)常看到大海，陶冶(yě)我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在(zài)每一(yī)昼(zhòu)夜的时间(jiān)里，潮水会涨落(luò)两(liǎng)次，这种现象就是我们今天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实(shí)际操作]我(wǒ)们发(fā)现钟(zhōng)表上的时针、分(fēn)针和秒(miǎo)针每经过一周就会重(zhòng)复，这(zhè)也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究(jiū)的主要内(nèi)容就(jiù)是周期现象(xiàng)与(yǔ)周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板书(shū)课(kè)题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察(chá)钱(qián)塘江潮的(de)图片(投影图(tú)片)，注意(yì)波浪是怎(zěn)样(yàng)变化的?可见，波浪(làng)每隔一段时间会重复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出(chū)生(shēng)活中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动(dòng)、四(sì)季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的(de)角度(dù)旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容，并思(sī)考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标和纵坐标(biāo)分别(bi三氧化硫是酸性氧化物吗，二氧化碳和二氧化硫是酸性氧化物吗é)表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你(nǐ)的理解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答，教师(shī)加以点拨(bō)并总结(jié)：周期函(hán)数(shù)定义(yì)的理解要掌握三(sān)个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义(yì)域内(nèi)的(de)任意(yì)x，均存在非零(líng)常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周(zhōu)期(qī)函数的周期有无(wú)数个(gè)”，教师指出一般情(qíng)况下(xià)，为避(bì)免引(yǐn)起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学(xué)习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小组之(zhī)间展开合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕着太(tài)阳(yáng)转，地球到(dào)太(tài)阳的距(jù)离(lí)y是时间t的函数(shù)吗?如果(guǒ)是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物(wù)理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离(lí)y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水(shuǐ)车的(de)示意图，水车(chē)上A点到水面的距离y是(shì)时间t的(de)函数。

　　假设水车(chē)5min转一(yī)圈，那么(me)y的值(zhí)每经(jīng)过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是(shì)星期(qī)几(jǐ)?100天后的那一(yī)天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及(jí)到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一(yī)步理解它的(de)特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方(fāng)法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程(chéng)中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现(xiàn)象的(de)例子(zi)，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正弦(xián)函数(shù)的定义域、值域、周期(qī)性(xìng)、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数在R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦函(hán)数的性质;讲解例题(tí)，总结(jié)方(fāng)法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培(péi)养学生创新能力、探索归纳(nà)能力;让(ràng)学生体验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培养学生的自(zì)信心(xīn);使学生认识(shí)到转化“矛盾”是解决问题的(de)有效(xiào)途经;培养学生形成(chéng)实(shí)事求(qiú)是(shì)的科学态(tài)度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经学过(guò)函数，并掌握了讨论一个函数(shù)性(xìng)质的几(jǐ)个角度(dù)，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据图像一起讨论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数(shù)的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆(yuán)中的(de)正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函数线(图象)验(yàn)证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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