三(sān)角函数图像与性(xìng)质教案(àn)，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角(jiǎo)函数是(shì)基本初等函(hán)数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与(yǔ)单位圆(yuán)交点(diǎn)坐(zuò)标或其比值为因变(biàn)量的函数的(de)。

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三(sān)角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函数的图(tú)像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直(zhí)角三角(jiǎo)形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比(bǐ)叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻(lín)边(biān)比三角形(xíng)的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三(sān)角函数的(de)图象与(yǔ)性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现象对(duì)实际(jì)工(gōng)作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地(dì)判(pàn)断简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境(jìng)：单摆运动(dòng)、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得到(dào)周期函(hán)数的定义(yì);根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，使(shǐ)同学们对(duì)周(zhōu)期现象(xiàng)有一个(gè)初(chū)步的认识，感受生活(huó)中处处有(yǒu)数(shù)学，从而激发学生的学习积(jī)极性，培养学生学好数学(xué)的信(xìn)心，学会运用联系的观(guān)点认识事(shì)物。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:感受(shòu)周期(qī)现象的存(cún)在，会(huì)判(pàn)断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活(huó)在(zài)海南岛非常(cháng)幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我(wǒ)们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现(xiàn)象，大约在(zài)每一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现(xiàn)象就是我们今(jīn)天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作(zuò)]我(wǒ)们(men)发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一(yī)周就会重复，这(zhè)也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要(yào)研究的主(zhǔ)要内容(róng)就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道(dào)，潮汐、钟表(biǎo)都是(shì)一种周(zhōu)期现象，请同(tóng)学们观察(chá)钱(qián)塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意波(bō)浪(làng)是怎(zěn)样变化(huà)的?可见，波(bō)浪每隔一段时(shí)间(jiān)会重复出现(xiàn)，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角度(dù)旅(lǚ)扮(bàn)帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导学(xué)生自主学习课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生(shēng)来回答，教(jiào)师加以点拨(bō)并总结：周(zhōu)期函数定义的理解(jiě)要掌握(wò)三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满足(zú)对定义域内(nèi)的任(rèn)意x，均存(cún)在非零常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函数(shù)的周期(qī)有无数个”，教师(shī)指出一般情况下，为避免引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周(zhōu)期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们先(xiān)自主学(xué)习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小组之间展开(kāi)合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的(de)距(jù)离y是(shì)时间t的(de)函数(shù)吗?如果是，这个(gè)函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示(shì)意(yì)图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一周(往返一次(cì))所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物理(lǐ)知识(shí)，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y也是(shì)θ的周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是(shì)水车的(de)示意图，水车(chē)上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的值每经过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节(jié)课所学(xué)过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不(bù)太明白的(de)地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一(yī)些日(rì)常生(shēng)活中的周期(qī)现象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习(xí)过程中(zhōng)，还(hái)有那些(xiē)不太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函(hán)数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用正弦(xián)函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦(xián)函数在R上的图(tú)像(xiàng)，让学生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题(tí)，总结(jié)方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能(néng)力、探索归纳能力;让学生体(tǐ)验自身探(tàn)索成功的喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学生的自(zì)信心;使学生(shēng)认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是(shì)解决问(wèn)题的有效途(tú)经;培(péi)养学生形成实事求是的科学态度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián割韭菜是什么意思网络，网络上割韭菜是什么意思)函数的性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在数(shù)学一中已经(jīng)学过函数，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质(zhì)的几(jǐ)个(gè)角度(dù)，你(nǐ)还记得有(yǒu)哪些吗(ma)?在上一次课中(zhōng)，我们已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一(yī)起讨(tǎo)论(lùn)一(yī)下它具有(yǒu)哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图像，并(bìng)思考(kǎo)以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数(shù)的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆(yuán)中的(de)正弦(xián)函(hán)数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函(hán)数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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