三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质教案，三角函(hán)数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是(shì)三角函数(shù)是基本初等(děng)函数之一，是以角度(dù)为自变量(liàng)，角度(dù)对应任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标(biāo)或其比值(zhí)为(wèi)因变量的函数的(de)。

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三角函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高二数学(xué)必修四(sì)《三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的图(tú)象与(yǔ)性质(zhì)》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上(shàng)重视高二，从心理上强化高二，使(shǐ)战胜高(gāo)考(kǎo)的这个关键环节过硬(yìng)起来，是“志存高远”这四(sì)个字在(zài)高二(èr)年级(jí)的(de)全部解释(shì)。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现(xiàn)实(shí)中广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现象对(duì)实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的(de)概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的(de)实(shí)际问(wèn)题的周期;(5)能利(lì)用周期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情(qíng)境(jìng)：单摆运动(dòng)、时(shí)钟的圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生(shēng)感(gǎn)知拆(chāi)雹周期现(xiàn)象;从数(shù)学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数(shù)的定(dìng)义;根据周期性的定义，再(zài)在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对(duì)周期现象有(yǒu)一个初步的认识，感(gǎn)受生活中处处有数学，从而激发(fā)学生(shēng)的学习积极性，培养学生学好数学(xué)的信心，学会运用联(lián)系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在，会判断是(shì)否为周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函数(shù)概念(niàn)的理解(jiě)，以及简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生(shēng)活在海南岛非(fēi)常幸(xìng)福，可(kě)以经(jīng)常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼(zhòu)夜的时间(jiān)里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落(luò)两(liǎng)次，这种现象就是我们今天要学(xué)到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实(shí)际操作]我们发(fā)现钟表上的(de)时针、分针和秒针每(měi)经过一周就会重复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的主要内容就是(shì)周期现(xiàn)象与周期函数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮(cháo)汐(xī)、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同学(xué)们(men)观察(chá)钱塘江潮的图(tú)片(投(tóu)影图片)，注意波浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出(chū)现，这也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆(fān)研究周期现(xiàn)象呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函(hán)数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由学生来回答，教师加以点拨(bō)并(bìng)总结(jié)：周期函(hán)数定义的理(lǐ)解要掌握三个条(tiáo)件(jiàn)，即存在(zài)不为0的常数(shù)T;x必须是(shì)定义域内的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域(yù)内(nèi)的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期(qī)有无数个”，教师指出一(yī)般情况下，为避免(miǎn)引起混淆(xiáo)，特(tè)指最小(xiǎo)正周期。

　　 　35c到底有多大，35c是多少　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒(dào)数(shù)第四行，然后各个学习小组(zǔ)之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟(zhōng)摆的示(shì)意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的角θ的度数(shù)为变量(liàng)，根(gēn)据物(wù)理知(zhī)识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水(shuǐ)车上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函(hán)数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每(měi)经过(guò)5min就会重(zhòng)复出现(xiàn)，因(yīn)此，该(gāi)函数(shù)是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星(xīng)期几?100天(tiān)后的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主要数(shù)学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过程中，还有那些(xiē)不太明白的地(dì)方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生活中的周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课所学(xué)过的知识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉(shè)及(jí)到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过(guò)程中，还有那些(xiē)不太明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活中的(de)周期现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案35c到底有多大，35c是多少【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图(tú)像(xiàng)，让学生探索出正弦函数的(de)性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节(jié)的(de)学(xué)习(xí)，培养(yǎng)学生创新能力、探索归(guī)纳能力;让学(xué)生体(tǐ)验自身探(tàn)索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使(shǐ)学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题(tí)的有效途经;培养(yǎng)学生(shēng)形成(chéng)实(shí)事求是的科学态度和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函(hán)数的(de)性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握(wò)了(le)讨论一(yī)个函(hán)数性质(zhì)的几个角(jiǎo)度，你还记得(dé)有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们(men)已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根据图(tú)像一起讨论一下它(tā)具(jù)有(yǒu)哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的(de)图(tú)像，并(bìng)思(sī)考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正35c到底有多大，35c是多少弦函数(shù)的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值(zhí)区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回忆(yì)单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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