三(sān)角函数图像与性质教案(àn)，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角函数是(shì)基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任(rèn)意角终(zhōng)边与单位圆交点坐(zuò)标或(huò)其比值(zhí)为因变量的函数的(de)。

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三(sān)角(jiǎo)函数图(tú)像与性(xìng)质教案，三角函(hán)数图(tú)像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角函(hán)数的(de)图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边(biān)的(de)比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角(jiǎo)形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角函数的图(tú)象与性质》教案(àn)

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增加(jiā)内驱力，从思(sī)想上重视高二，从(cóng)心理上强(qiáng)化高二，使(shǐ)战胜高考的这个关键环节过硬起来(lái)，是“志存高远(yuǎn)”这(zhè)四个字(zì)在高(gāo)二年(nián)级的全(quán)部解(jiě)释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期(qī)现(xiàn)象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工(gōng)作的(de)意义;(3)理解周(zhōu)期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情(qíng)境：单(dān)摆运动、时钟的(de)圆周(zhōu)运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感知(zhī)拆雹周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng);从数(shù)学的角度分析这种现象，就可以得到周期函(hán)数的定义;根据(jù)周期性(xìng)的(de)定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同(tóng)学们对周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象有一个初步(bù)的认识(shí)，感受生活中处处有数学，从而激发(fā)学生(shēng)的学习积极性，培养(yǎng)学生(shēng)学(xué)好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的(de)存在，会判断(duàn)是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概(gài)念(niàn)的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在(zài)海(hǎi)南(nán)岛(dǎo)非常幸福，可以(yǐ)经(jīng)常看到(dào)大海，陶冶(yě)我们的(de)情操。

　　众所周知，海(hǎi)水(shuǐ)会(huì)发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼夜(yè)的时间(jiān)里，潮水会涨落两(liǎng)次，这(zhè)种现象(xiàng)就是(shì)我们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们(men)发现钟表上(shàng)的(de)时针、分(fēn)针和秒(miǎo)针每经过一周就会重复，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课(kè)要研(yán)究的(de)主要(yào)内容就是周期现(xiàn)象与周期函(hán)数(shù)。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表(biǎo)都(dōu)是一(yī)种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图(tú)片(piàn))，注意波浪是怎样(yàng)变(biàn)化的?可见，波浪(làng)每(měi)隔一段时间会重复出现，这也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出生(shēng)活中存在周期现象(xiàng)的例(lì)子。

　　(单摆运动(dòng)、四季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生(shēng)活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角度(dù)旅扮帆研究周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的(de)相关内(nèi)容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分(fēn)别表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题都由(yóu)学(xué)生(shēng)来回答(dá)，教师加(jiā)以点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周期函数定义(yì)的理解(jiě)要掌握(wò)三(sān)个(gè)条件，即(jí)存在不为0的(de)常(cháng)数T;x必须(xū)是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足(zú)对定义域内的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期(qī)有无数个”，教师指(zhǐ)出一般(bān)情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为(wèi)5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先自主学习课(kè)本P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒(dào)数第四行，然(rán)后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕(rào)着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离(lí)y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆动一(yī)周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本(běn))是(shì)水车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的(de)距离(lí)y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的值每经过(guò)5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天是(shì)星(xīng)期几?100天后的那一天是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回(huí)顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那(nà)些不太(tài)明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些(xiē)日常生活中的周期现象的(de)例子，进一(yī)步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及(jí)到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不(bù)太(tài)明白的地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期(qī)现象的(de)例子，进(jìn)一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定(dìng)义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图(tú)像，让学(xué)生探索出(chū)正弦函数(shù)的不尽人意是什么意思性(xìng)质;讲解例(lì)题，总结(jié)方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学(xué)习，培养(yǎng)学生创新能力、探(tàn)索归(guī)纳能力;让学(xué)生体验自身探索成功的喜悦(yuè)感，培养学生的(de)自信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛(máo)盾”是解决问(wèn)题的(de)有效途(tú)经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍(shě)的钻研(yán)精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zh不尽人意是什么意思òng)点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一(yī)中已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的几个(gè)角度，你还记(jì)得有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我(wǒ)们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下面请同学们根据(jù)图像一起讨论一下它具(jù)有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回(huí)忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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