三角函数(shù)图像与性(xìng)质教(jiào)案，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质ppt是(shì)三角函数是基本初等函数之(zhī)一，是(shì)以角度为自变量，角(jiǎo)度对应(yīng)任(rèn)意(yì)角终边(biān)与(yǔ)单位圆交(jiāo)点坐(zuò)标或(huò)其比值为因变量的(de)函数的(de)。

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三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函数(shù)的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在(zài)直角三(sān)角(jiǎo)形中，任意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的(de)邻边比三角(jiǎo)形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集(jí)R

高(gāo)二数(shù)学必修(xiū)四《三角函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对(duì)实际工(gōng)作的意义(yì);(3)理解(jiě)周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问题(tí)的周(zhōu)期;(5)能利(lì)用周期函数(shù)定义进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情境(jìng)：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运动、潮汐(xī)、波浪、四季(jì)变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期(qī)现象;从数(shù)学的角度(dù)分析(xī)这种现象，就可以得到周期函数的定义(yì);根据(jù)周期性的定义，再在实践(jiàn)中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，使(shǐ)同学们对周期现象有一个(gè)初(chū)步的认识，感受(shòu)生活中处处有(yǒu)数学(xué)，从而激发学生(shēng)的学习积(jī)极性，培养(yǎng)学生(shēng)学好数(shù)学(xué)的信心，学(xué)会运用(yòng)联系的观点(diǎn)认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念(niàn)的理解，以及简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活(huó)在海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经(jīng)常(cháng)看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发(fā)生(shēng)潮汐现象，大约(yuē)在每(měi)一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落两(liǎng)次，这种现象就是(shì)我们今天要(yào)学到(dào)的周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表上的(de)时针、分针和秒针每(měi)经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的主要内容就是周期现(xiàn)象与周(zhōu)期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知道(dào)，潮汐、钟表都(dōu)是一种(zhǒng)周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影(yǐng)图(tú)片)，注意波浪(làng)是(shì)怎样(yàng)变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时间(jiān)会(huì)重复出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活(huó)中(zhōng)存在周(zhōu)期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎样从(cóng)数学的(de)角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师(shī)引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下(xià)列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表(biǎo)示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函(hán)数的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回(huí)答，教师加以点(diǎn)拨(bō)并(bìng)总结：周(zhōu)期函数定义(yì)的理解要掌握三(sān)个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。写照的意思 写照是什么词性

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生(shēng)完成，总结出(chū)“周期(qī)函数的周期有无(wú)数(shù)个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课(kè)本(běn)P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒数第(dì)四行(xíng)，然(rán)后(hòu)各(gè)个学习写照的意思 写照是什么词性小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球到(dào)太(tài)阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟摆(bǎi)偏(piān)离(lí)铅(qiān)垂线MN的(de)角θ的(de)度(dù)数(shù)为(wèi)变量，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离(lí)y是时间t的(de)函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会(huì)重复出现(xiàn)，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天(tiān)是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课(kè)所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生(shēng)活(huó)中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不太明白的(de)地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这(zhè)节(jié)课中的表现怎样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的(de)例子，进(jìn)一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定义域、值域、周(zhōu)期性(xìng)、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像，让学生探索出正弦(xián)函数(shù)的(de)性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习(xí)，培养学生创新能力、探索(suǒ)归(guī)纳能力;让学(xué)生体验(yàn)自身探索成功(gōng)的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养(yǎng)学生(shēng)的自信(xìn)心(xīn);使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经(jīng);培养学生形成实(shí)事求是的科学态度(dù)和锲(qiè)而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们(men)在数(shù)学(xué)一中已经(jīng)学过函(hán)数(shù)，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论一个函数(shù)性质的几(jǐ)个角(jiǎo)度，你还(hái)记(jì)得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了(le)正弦函数(shù)的y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面(miàn)请(qǐng)同学们根据图像一起(qǐ)讨论一下(xià)它具有哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下几个(gè)问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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